考研数学新考点：形心

龚成通　http://blog.sina.com.cn/slsq

　　问题一●“几何体”（点集）的“形心”是指什么？他与“物质体”的“质心”有什么联系与差别？

　　我们说，当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时，那么这个物质体的“质心”，就是对应几何体的“形心”。

　　所以，从表面上看，“形心”与“质心”是两个不同的概念，一个是对“几何体”而言的，他只与几何体的形状有关。另一个是对“物质体”来说的，他不仅仅跟形状有关，更重要的是跟密度有关。

　　但是，从数学模型上看，“形心”与“质心”是没有本质区别的。

　　问题二●“重心”和“质心”有什么区别和联系？

　　问题三●（李姗同学问）我去年听到一位全国最权威的考研辅导老师说“重心”与物体重量有关。今年这位老师说“质心”与物质有关，应该怎么理解。

　　现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心”，这只是一个新规范而已。

　　过去对于物体，都是以“体积”和“重量”（公斤）来衡算的，所以就有“比重（重度）”、“重心”以及与“重心”相关的“静力矩”之称的。现在“体积”的称呼不变，而“重量”一律规范为“质量”（千克）来衡算，所以，其他对应的名称也都早就改称为“密度”、“质心”和“质量矩”了。

　　说《“重心”与物体重量有关》是错的！按过去的说法，应该认为“重心”与物体在各不同点处的不同“比重”（函数）有关。“重量”是个总体概念，“比重”是个局部概念。可以明确地说，物体“重心”与物体重量无关的。

　　说《“质心”与物质有关》也是错的，有相同比例的密度分布的“钢块”与“水泥块”，难道会因为物质的不同，而有不同的质心。

　　可能你的笔记记错了，没有一位老师会这样说的。

　　对于考“数学一”的考生来说，曲线的质心问题，本来就是考纲要求，曲线积分应用问题的基础上，再来一个定积分的应用问题，要求根本没有什么提高。

　　对于考“数学二”的考生来说，就完全不一样了，以前可能根本就不熟悉这个概念，也没有学过有关的计算公式，下面的辅导比较地只适合“数学二”的考生。

　　下面就来讲一下“质点系的质心”问题。

最近精彩博文推荐 

69．超纲复习,不是辅导是误导

67．考研复习：紧扣考纲很重要

64．范德蒙特行列式辅助函数

62．中值问题与行列式辅助函数

59．利用二重积分来证明定积分不等式

58．利用函数单调性证明定积分不等式

最新博文推荐

92．鲨鱼觅食和雨滴流动(介绍一类典型的高数应用问题)

91．要重视应用题的复习

90．关于定积分的间接计算法

89．关于曲线积分与路径无关问题(1)

88．回答几个问题（四）

87．幂级数的乘除运算

86．收敛级数的线性性质

85．复合函数导数的记号

84．幂级数的加法运算

83．回答几个问题(三)

82．一阶微分形式不变性

81．关于宽条件洛必达法则

80．几个基本概念和反例的补充

79．间断函数有原函数吗

78．回答几个问题(二.错题害死人)

77．二元函数极值的充分条件

76．几个重要概念和反例

75．对两道级数题的评价

74．有理函数积分的基本要求

73．多元极值充分条件失效的处理

如要阅读《08考研数学辅导系列》本人所有文章

请点击 

http://blog.sina.com.cn/slsq#sort_10