08考研数学辅导系列之91

考研数学

要重视应用题的复习

龚成通  http://blog.sina.com.cn/slsq

　　“学数学”是为了“用数学”，这是时代对我们的要求。实际上，这也符合唯物主义认识论的观点，所谓“实践—理论—实践”，从数学学科的角度来说，就是“数学的理论，来源于人类的社会实践，反过来，又被用来指导人类的社会实践”。
　　这一观点早已成为数学教学界的共识，现在这一观点也已成为了教育部考试中心数学命题组老师们的共识。
　　“数学建模”当然是对于“用数学”能力的最好测试方法。但是由于研究生入学统一考试受到了在考试时间（限时三小时）、考试形式（非开卷）和考查对象（非团队）等诸方面的限制，所以也只有最小型的数学建模问题——应用题，才是一种比较适合用来作为测量学生的分析问题和解决问题能力（即“用数学”能力）的考查手段。
　　对于这种趋势，所有参加考研的学生都必须要有充分的准备。
　　让我们先对历年的硕士研究生入学统一考试的数学考试大纲修订的变化趋势作一个深入的分析，就可以明显地发现，考研大纲的制定者顺应了时代的发展，在不断地加强着对应用题（包括几何应用、物理应用与其他应用）解题能力的要求，这几年来逐步增加了引力、空间点到直线的距离、质心等内容。
　　今年又特别增加了形心、曲率圆等重要内容。
　　在对历年实际考研试卷进行比较分析后，同样可以充分地看出参加命题的老师们，也在不断地加强着对应用题解题能力的考查力度。
　　试卷中应用题分值所占百分比，考研大纲中是没有明确规定的。所以，不是每年都会固定的。今年如果占的比例多了，明年可能会少一点。反之，今年如果占的比例少了，明年可能会多一点。2003年的数学一更是达到了一个前所未有的高潮，应用题分值为46。数学二的应用题在2004年也达到了31分的高潮。
　　自1997年以来，理工类已考过诸如井底抓污泥、新技术推广、湖水污染的治理、压力计算、攀岩的方向、容器内匀速注水时液面面积的变化率、雪堆熔化、汽锤作功、飞机滑行等问题，这里还尚未包括各类几何应用及线性代数和概率统计方面的有关应用问题。
　　本博博主28年的考研辅导生涯，与考生们长期的广泛的交流中可以发现，有些考生非常害怕接触这类问题，从而放弃这些内容的复习。还有些考生存在侥幸心理，前几年已经考得很多了，这两年不一会再考了。
　　最近听一些考生说，有些考研辅导老师坦言：“本人物理知识遗忘了，怕讲不清楚”，所以对应用问题的复习也相当不重视。
　　其实，对历年考研数学试卷中的应用题进行认真分析后，可以得到两个结论：
　　一．物理方面（或日常生活知识）应用问题背景都不是很复杂，因为要普遍适用于工科类各专业，不会有过于复杂的，特别有利于某个专业考生的试题，（物理背景不能过于复杂、过于专业
　　二．问题的提出具有一定的普遍性，解题的方法具有一定的典型意义。没有出现过什么不常见的问题，也没有遇到过需要用什么特殊方法的问题。
　　我认为应用问题很重要，除了几何应用问题年年要考以外，请大家还要充分注意物理应用问题和日常生活中的应用问题。尤其是数学二，今年考物理应用问题的可能性超过80%。
　　所以我认为：
　　首先，对于应用题的复习一定要相当重视，作为一个专题来复习，要花一定的精力；
　　其次，不能钻牛角尖，不做过于有复杂背景的应用题，只要考虑能够用简单物理知识（或生活常识），就能建立起有关的数学模型的问题；
　　第三，在方法上，除了对题意能读懂、会理解外，还要会正确地进行分析（条件分析、目标分析、关系分析和量纲分析）；
　　第四，会熟练地建立最适当的坐标系，确定最适用的模型与方法。

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