山风  

有种说法是，在人的感官中，嗅觉是最可靠的。我不是生物学专家，不对此展开讨论。今天我想重点说的是，要想学好数学，培养好自己的数学嗅觉相当重要。

什么是数学的嗅觉呢？简单的说，就是一道题摆在你面前，你一看给出的条件和数字，马上就能感觉到出题人的本意在哪，考试的难点在哪，挖的坑在哪。当然你不一定最后能完全解出来，但是一定知道解题的思路是什么，答案出来后一眼就知道对不对。

具体说一点例子吧：

平面几何：一眼看过去，马上知道辅助线要不要添加，添加到哪。

立体几何：如果是四棱锥，基本上要充分考虑勾股定理的运用，如果条件中有９，１６，２５或根号２、根号３的数值，基本上就可认定必然要在运算中去使用这一传统定理来化解数字；如果给的是a这样的单位做计算单位，结果答案绝不会是很复杂的一串，应该是几分之一的a，而且分母应该是偶数；或者几倍或几分之一根号几的a，根号内非２即３，断不会是别的数字，分母也当然是偶数。

三角函数：如果条件给了边和角度做条件，而且角度不是直角，或者不给具体数字做条件，那么首先要联想的是余弦定理，问题中如果还涉及证明的问题，当然要注意是不是有些条件要靠正弦定理来转换。

求最值的题，一定要联想到韦达定理，这个很有用的，简直是万用公式，很多繁杂的问题在此迎刃而解。

解析几何：有关二次函数的要关注焦点、焦距的灵活使用，许多你无从下手的时候，这两个隐形的条件往往就是你忽视的时候。

数列中等比和等差，求通项和求总和的公式等于是一个白给的条件。但是在大题中，他给的数字一般都比较绕，你如果不在计算时用合理的方式把数字分解合理，你是算不下去的，这时初中的合并同类项、因式分解的知识就有了用武之地了。

近年来还有个趋向，就是数学归纳法的扩展使用，其实嗅觉点也很清楚，只要是计算和论证涉及到多项的，一般又无法穷尽计算的，可以考虑能否用数学归纳法来化解复杂的局面，提练出问题的核心，并从容解决。

我说起来好象很平常，但在具体在学习中可不是一件容易的事，说到底，这种嗅觉要靠平时的积累，要有意识的主动培养，平时在数学学习中有几个紧要部分要学透。

立体几何的三垂线定理，异面角的认知，这两个方面必须强化下来。到什么程度呢，所看到的立体图中凡是涉及三垂线的不管用着用不着，自己先能感觉到；异面角能够在任何图形中自己能不加任何辅助就能直观的感受到。

三角函数部分，任何繁杂的和差化积、积化和差都不成问题，当然还要结合因式分解的基础，再复杂的式子只要能分解的一定会很快判断出相互的关系，特别是二数和的平方及二数差的平方运用到出神入化的地步，最好用最原始的画图的办法来证明出，任何多项式的相乘可以直接列出竖式并计算出来。

解析几何中关于二次曲线的各种形式，能第一眼就判断出是什么方程，焦点在哪，能用最笨的办法描述出二次曲线的方程理由。在复杂的运算中，始终保持对线段的平行和垂直关系高度关注，始终保持对切线关系的高度关注，始终保持对两点间距离最基本的计算方式的高度关注。这些关注体现在，随时要用到这些知识来解题，不要觉得很麻烦，你代入进行计算下去往往就会发现，很多复杂的算式神奇的就被化解掉了。

对数字的感觉要达到任何一组数字出现，你会下意识的或加或减或乘除就能分解出一组相关联的数字（出题人肯定是要让你分解的出来的）。分解出来后规律就必然出来了。有时你不妨倒着来，先硬抽出一组有规律的数字，看看剩下的那组是不是自然就被化解掉了；如果不行,再重新设计来抽取。不过此法只为解题之术，不是我们推崇的科学研究探讨的态度，进入大学之后就坚决不建议使用了。

达到这种状态时，你对数学的嗅觉其时已经很灵敏了。

当某一天，或某一次做某一题突然有种豁然开朗的感觉时，一定不要轻易放过，紧紧抓住这种感觉，并认真领会这种对题的轻松感从何而来，趁热打铁，赶紧再把题目从头理一遍，必要时再多做几道类似的题，坚决把这种嗅觉固定住。

当然要达到这种状态除必须要下一番大功夫之外，还有很重要的一点不能忽略：每个人的鼻子都不重样，因此嗅觉的诱因也不相同，我的经验不一定适合所有的人，但是所有的人一定会有自己的数学嗅觉，只是看大家靠什么来开发出来并固定住了。

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