有负数的三阶幻方                 

     “洛书” 这个中华民族古代文明标帜之一。它历史攸久，传说大禹治水后在“洛水”的龟背上发现的一张没有文字记载的黑白珠子图，平衡对称美极了。因此大家称它为“洛书” 。用阿拉伯数字记载如下图。大家称它为三阶幻方。

       因为黑白珠子图不受文字方向位置的影响，很容易说明同一个幻方，也就不会用现代文明的烦脑，硬把880个四阶幻方说成是7040个了。

       从1～9的九个数的组合只有一个。广义三阶幻方就有很多，今选数字较小的图，并加上美称如下。你理解这些美称的意义吗？      

五阶泛对角线幻方的特征

    （1）用同一个幻方连成一个环，任意按直线压平，它的正反面是同一个幻方。这是幻方的连环性

  （2）每个泛对角线幻方，旋转45⁰

三周七角幻星小结

    我从2016年3月26日发表的《神奇的三周七角幻星》博文开始，到今天已四个多月了。为了寻找总数，必颀首先定基本幻星，将一个基本幻星作7次“角边5数交换”， 得8个幻星。再将交换过的幻星顺序演算。既费时又伤神。往往产生重复的幻星出现。目前先后仅演算了三个基本幻星， B甲类和B乙类暂时完成148个，而B丙类达622个。通过筛选得373个。每个各有补星存在，可达746个。其中还出现6个基本幻星尚未演算。则每一个基本幻星可交换的个数大大的超浦田繁松的总数。三周七角幻星演変规律好似一种“星火燎原”现象 。亲爱的读者你有兴趣吗？能不能找全三周七角幻星的总数？请先欣赏一些别具特色的一批七角幻星！

    在正三角形中，作平行于边的3条相交的等长直线，在12个交点上填1～12个数，使每条直线上4数之和都相等（幻和）的三角形数图。大家习惯都称它为“幻三角”。我是从中心3数之和分类共得132个，今选24例如下：

有趣的八角幻星（二）

       在《方阵の研究》中把它称“八星阵”。用连线图分类，（二数和是17的用线连接）共有17类。图（1）正方形角4数之和为23。图（12）正方形角4数之和为34。图（16）正方形角4数之和为26。

http://s12/mw690/001ppBWtty6SUW3q5Sj5b&690

       按连线图可以分：有对角线和无对角线二大类，基本型52个。其中正方形4角4数之和是34的18个。补数星也是52个，共104个。1型2个。2型10个。3型1个。先填外角逆时针方向8数，再填内角8数。记录如下：

⑴型

1、3 1 2 9

巧编一笔画六角幻星

      六角幻星是6条封闭直线中12个交点编成的幻星。一笔画六角幻星多了一个中心点。我们现在把这个中心不仅是二条对角线的交点，而作为整个幻星的中心编图二如下

http://s6/mw690/001ppBWtty6PwPmmjkx15&690

       4个数之和都是28，这个幻星的幻和为35。

      这个一笔画六角星是有回路的，任何点都可以作为起点。如何画都可以。如画五角星那样，以方便为主。今作画如下供参考！

笫二类菱形六角幻星

（1）四阶六角幻星

       它有6个四边形组合而成。它的外层3数形成三角形的3数和对应相等。例如1号幻星顶角3数4+6+7=17，底角3数10+2+5=17。每个角上4个数之和都相等，就称它四阶六角菱形幻星。习惯上与直线形成幻星一样，都称“六角幻星” 而已。

下图是中心为0的20个幻星：

http://s5/mw690/001ppBWtty6PvBe8UjGe4&690

http://s14/mw690/001ppBWtty6PvBf4uAtbd&690

三个有名的四阶幻方（一）

http://s13/mw690/001ppBWtty6MFaAd1Nicc&690

       这是三个有名的幻方。

       图1是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉，现存放在上海博物馆的一件文物，明白玉幻方。长3.6厘米，通高3.5厘米，厚0.75厘米。器物玉质洁白，呈长方形，上端有两贯耳可系绳佩挂。正面为一圆凸面，阴刻阿拉伯文字，内容系《古兰经》中称为“清真言”的一段文字。背面有方框四行十六格，每格内填有一个阿拉伯数码字，数字形体是十三世纪的阿拉伯文，隶定为现代通用的数码字，四阶幻方。从1到16，一共十六个数目。它们的纵列、横行与二条对角线上4个数相加之和均为34。

七七方阵六转“心”不変

           弗朗西斯Gaspalou在2000年8月发现的一个七阶方阵有趣转换规律。当     11、12、13、14、15、16、17……71、72、73、74、75、76、77等49个数，排列成7X7的自然方阵后。把每个方阵转化到另一个方阵，中心数始终保持原位不动，互相对应的两数和保持为88。変换六次后还原。这个转变规律确实非常有趣。

http://s3/mw690/001ppBWtty6Mb9RiM1A82&690

http://s7/mw690/001ppBWtty6Mb9S3AOia6&690