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博文
(2017-09-09 15:40)
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幻方普及

分类: 幻方研究

有负数的三阶幻方                 

     “洛书” 这个中华民族古代文明标帜之一。它历史攸久,传说大禹治水后在“洛水”的龟背上发现的一张没有文字记载的黑白珠子图,平衡对称美极了。因此大家称它为“洛书” 。用阿拉伯数字记载如下图。大家称它为三阶幻方。

       因为黑白珠子图不受文字方向位置的影响,很容易说明同一个幻方,也就不会用现代文明的烦脑,硬把880个四阶幻方说成是7040个了。

       从1~9的九个数的组合只有一个。广义三阶幻方就有很多,今选数字较小的图,并加上美称如下。你理解这些美称的意义吗?      

五阶泛对角线幻方的特征

    1)用同一个幻方连成一个环,任意按直线压平,它的正反面是同一个幻方。这是幻方的连环性

  2每个泛对角线幻方,旋转450

(2016-08-01 10:06)
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分类: 幻方研究

三周七角幻星小结

    我从2016326发表的《神奇的三周七角幻星》博文开始,到今天已四个多月了。为了寻找总数,必颀首先定基本幻星,将一个基本幻星作7次“角边5数交换”, 8个幻星。再将交换过的幻星顺序演算。既费时又伤神。往往产生重复的幻星出现。目前先后仅演算了三个基本幻星, B甲类和B乙类暂时完成148个,而B丙类达622个。通过筛选得373个。每个各有补星存在,可达746个。其中还出现6个基本幻星尚未演算。则每一个基本幻星可交换的个数大大的超浦田繁松的总数。三周七角幻星演変规律好似一种“星火燎原”现象 。亲爱的读者你有兴趣吗?能不能找全三周七角幻星的总数?请先欣赏一些别具特色的一批七角幻星!

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分类: 幻方研究
          幻三角、n阶三角形幻图

    在正三角形中,作平行于边的3条相交的等长直线,在12个交点上填112个数,使每条直线上4数之和都相等(幻和)的三角形数图。大家习惯都称它为“幻三角”。我是从中心3数之和分类共得132个,今选24例如下:

 

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有趣的八角幻星(二)

 

       在《方阵の研究》中把它称“八星阵”。用连线图分类,(二数和是17的用线连接)共有17类。图(1)正方形角4数之和为23。图(12)正方形角4数之和为34。图(16)正方形角4数之和为26。

http://s12/mw690/001ppBWtty6SUW3q5Sj5b&690

       按连线图可以分:有对角线和无对角线二大类,基本型52个。其中正方形4角4数之和是34的18个。补数星也是52个,共104个。1型2个。2型10个。3型1个。先填外角逆时针方向8数,再填内角8数。记录如下:

⑴型

1、3 1 2 9

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巧编一笔画六角幻星

      六角幻星是6条封闭直线中12个交点编成的幻星。一笔画六角幻星多了一个中心点。我们现在把这个中心不仅是二条对角线的交点,而作为整个幻星的中心编图二如下

 

http://s6/mw690/001ppBWtty6PwPmmjkx15&690

 

 

       4个数之和都是28,这个幻星的幻和为35。

      这个一笔画六角星是有回路的,任何点都可以作为起点。如何画都可以。如画五角星那样,以方便为主。今作画如下供参考!

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笫二类菱形六角幻星

(1)四阶六角幻星

       它有6个四边形组合而成。它的外层3数形成三角形的3数和对应相等。例如1号幻星顶角3数4+6+7=17,底角3数10+2+5=17。每个角上4个数之和都相等,就称它四阶六角菱形幻星。习惯上与直线形成幻星一样,都称“六角幻星” 而已。

下图是中心为0的20个幻星:

http://s5/mw690/001ppBWtty6PvBe8UjGe4&690

http://s14/mw690/001ppBWtty6PvBf4uAtbd&690

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三个有名的四阶幻方(一)

http://s13/mw690/001ppBWtty6MFaAd1Nicc&690

 

       这是三个有名的幻方。

       图1是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉,现存放在上海博物馆的一件文物,明白玉幻方。长3.6厘米,通高3.5厘米,厚0.75厘米。器物玉质洁白,呈长方形,上端有两贯耳可系绳佩挂。正面为一圆凸面,阴刻阿拉伯文字,内容系《古兰经》中称为“清真言”的一段文字。背面有方框四行十六格,每格内填有一个阿拉伯数码字,数字形体是十三世纪的阿拉伯文,隶定为现代通用的数码字,四阶幻方。从1到16,一共十六个数目。它们的纵列、横行与二条对角线上4个数相加之和均为34。

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分类: 幻方研究

七七方阵六转“心”不変

           弗朗西斯Gaspalou在2000年8月发现的一个七阶方阵有趣转换规律。当     11、12、13、14、15、16、17……71、72、73、74、75、76、77等49个数,排列成7X7的自然方阵后。把每个方阵转化到另一个方阵,中心数始终保持原位不动,互相对应的两数和保持为88。変换六次后还原。这个转变规律确实非常有趣。

http://s3/mw690/001ppBWtty6Mb9RiM1A82&690

http://s7/mw690/001ppBWtty6Mb9S3AOia6&690

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幻图研究

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五阶六角幻星(六菱形组合图)

      在四阶六菱形的叶面上加1数,使每叶5数之和是幻和。例如下面三个五阶六角幻星:

http://s7/mw690/4cfcf165tx6D6CltTuue6&690

    外角(6峰1~6),逆时针顺序六数。叶面(7~12),逆时针顺序六数。“谷”6数(13~18)顺时针顺序六数。中心数0便于変换,如改为19或1。它的幻和就変为63和49。这种幻星的叶面数与外角(峰)数都可以交换它的幻和不变,每个图都有12种变换。图甲的7与2交换,8与3交换后有4条直线上4数之和是幻和。图乙的2与18交换,5与15交换,6与16交换,只有三条直线上4数之和是幻和。

  

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