有负数的三阶幻方                 

     “洛书” 这个中华民族古代文明标帜之一。它历史攸久，传说大禹治水后在“洛水”的龟背上发现的一张没有文字记载的黑白珠子图，平衡对称美极了。因此大家称它为“洛书” 。用阿拉伯数字记载如下图。大家称它为三阶幻方。

       因为黑白珠子图不受文字方向位置的影响，很容易说明同一个幻方，也就不会用现代文明的烦脑，硬把880个四阶幻方说成是7040个了。

       从1～9的九个数的组合只有一个。广义三阶幻方就有很多，今选数字较小的图，并加上美称如下。你理解这些美称的意义吗？      http://s14/mw690/001ppBWtzy7e6owqajH9d&690

    任何三阶幻方的幻和必定是中心数的3倍。下图原来中心是13同减一数后出现不同幻和的三阶幻方。      

 http://s4/mw690/001ppBWtzy7e6oADE3x03&690

（1）用2数和是50的12对，及1个“25” 把它从1～25编号，如下图中的编号图。代入后减去24，它的幻和都是5

（2）请按第10号30个同心幻方205号、为模本

（3）对照第3个“对号入座” 图，凡是五阶同心幻方中的2则填“2”。18则填“36” 。25则填“49”。16填“32” 。4填6…把504号改成对号入座后，中心三阶幻和75，五阶同心幻和是125的五阶同心幻方。

（4）各元素加“-24” 得有负数的五阶同心幻方，幻和是5。有的是没有0的类值然数同心幻方，而有的则绝对值有多有残缺不全的广义五阶同心幻方。举例如下：     

http://s12/mw690/001ppBWtzy7e6oDMjd9eb&690

http://s5/mw690/001ppBWtzy7e6oFU8N654&690

         根据同心幻方的规律，每边3数有3个阶乘做组合。因此还有36次变换不作具体悱列了。第10类30个就有30×8×36=

864个无0自然数中有负数而绝对值不变的五阶同心幻方。