10．学会选择和取舍

走进新华书店和各种书摊，最触目惊心的就是铺天盖地的教辅资料。尽管教育行政部门三令五申，禁止学校和教师订购新书征订单之外的所有教辅书籍，但“上有政策，下有对策”，学生手里还是会出现一门课多本教辅书籍的情况。有一所学校的某一学科，曾经达到过惊人的7本教辅书籍的境况。

为什么教辅书籍会充斥学生的书包？原因很简单：教育行政部门编制的课堂配套练习，一方面容量和难度不够，不能满足不同类型的学校学生求知的需求；另一方面，这些编织出来的课堂练习水平也不够高，经常出现“乾坤大转移”的现象，将后面才会学到的内容，提到前面让学生做练习，或者练习本身有科学性的问题，让教师无所适从。

我始终坚持的观点是，教师自己不能跟着配套课堂练习或者外面的教辅资料走，要学会编制符合本校学生认知水平的试题。如果感到自己编制难度太高，也要学会做一个“裁缝”，在自己做了各种复习资料、明白那些试题要让学生练习什么的基础上，通过自己的选择和取舍，进行重新的组合和拼凑，切实给学生提供有价值的作业。

选择的前提是什么？是对知识的价值和功能的一种正确分析。前几天，一个青年教师和我讨论机械波相关练习的备课和教学，我们就做了如下的分析：

机械波和前面所研究的运动的最大区别在哪里？前面所研究的运动，都是一个质点的运动，包括直线运动、曲线运动和简谐振动；机械波的运动是一群质点的整体运动，在研究的视角上，我们要关心的是一个群体，而不是一个个体；

机械波是一个个质点简谐振动的整体体现。一个个质点是随着时间周而复始地振动着的，单个质点的振动，我们最关心的是它的振幅和振动的周期，从对振幅的研究中可以引伸出路程和位移的区别；从对周期的研究中可以建立起振动和波之间的关联——周期相同。

因为波动的研究对象是一个群体，所以我们在研究开始的时候，总是简单的情况入手，先把某一时刻各个质点的位置搞清楚，以及这个时刻整体的波形描绘出来。在任一时刻，每个质点的位置情况对波的形状有着决定性的影响。研究波的形状，关键在于明确振幅和波长两个物理量。

明确了一个时刻波的形状，可以进一步推测下一时刻波形的变化。这里需要再给一个条件：要么是已知一个质点的振动方向，要么是已知波的传播方向。从一个时刻向不同的时刻进行推测，就可以知道波在传播的过程中的变化情况、变化特征，这是我们最终掌握波动规律的关键。

波长、波速和频率（周期）三者之间存在着基本关系：v＝λf，这是定量研究振动和波之间关系时唯一用到的函数关系。

上述的这些知识分析，通过什么样的作业能够让学生这一知识的内涵呢？我们发现，最有效的作业就是关于波形图像的识别和分析问题。

如果给出一列波在某一个时刻的波形图像，我们能够从图中直接读出振幅和波长。这个振幅就是质点振动的振幅，那么，该时刻，各个质点的位置和位移就能够在图上一目了然。

如果已知波的传播方向，那么，依据波形图，我们可以确定各个质点该时刻的振动方向；反过来，只要告诉我一个质点该时刻的振动情况，我们就可以知道波的传播方向。振动和波的关系，可以通过“上坡质点向下振、下坡质点往上振”的口诀，予以很方便的确定。

如果再告诉波的传播速度，我们可以确定波或者振动的周期。有了周期之后，我们可以研究经过一定的时间之后，波形的变化情况，每一个质点在这段时间内的路程以及末时刻的位移。

如果已知一个波形图，还能够实现三种不同表示方式之间的相互转换：物理现象的文字描述、物理现象的函数表述，物理现象的图形直观显示。所有的物理现象和规律，都是可以通过上述三种表述方式进行描述，很多时候，三种方式之间的相互转换，本身就是一种能力的体现。

这样的分析之后，我们就会明白，最好的选择就是那些分析、研究波形图的问题。但到了这里还不够，还要进一步将所有有关波形图的试题拿过来进行计算和分析，进一步归纳其特点。这是一个经验积累的过程，也是一个形成新的知识结构的过程。我在多年分析的基础上，总结出有关波形图的问题，又可以分成三种类型：

一是直接给出一列波在某一时刻的波形图，让我们波的特点和振动的特点；

二是给出某一时刻波上两个相距一定距离的质点的振动情况。这种类型的问题，首先还是要借助波的形状，将其转化成波形图，然后用已知波形的分析方式进行研究。需要注意的是，在由两个质点的振动情况确定波形图是，波长可能不是唯一的。

三是给出一列波两个时刻的波形图。这种情况和已知一个时刻的波形其实是一样的，唯一的区别就是两个时刻之间的这段时间，可能对应着若干个周期，波的传播方向也可能有两种不同的取向。把这两点因素考虑进去了，思考问题的角度和思路就全统一起来了。

明白的这些，在布置作业的时候，就知道，基础的练习是已知一个时刻波形图的问题；中档的“要拐一个弯”的问题是已知某一时刻两个质点的振动情况的问题；比较复杂的问题是已知两个时刻波形图的问题。只要让学生在这三个方面做适量的练习，并布置适量的作业，就可以达到预期的教学目标。

这样的作业，可以真正做到“牵一发而动全身”，让学生通过少而精的练习，达到理解知识，融会贯通的境地。

学会选择和取舍，不能随意，需要教师对教学内容、学生认知特点和作业的梯度设计有深入思考和研究，这是一个基本功。