“跑道中的数学问题”教学实践与思考

                            ——我的六年级教学札记

                    北京亦庄实验小学  牛献礼

   北京版六年级上册“跑道中的数学问题”的内容编排类似于人教版六年级上册的“确定起跑线”，是在学生掌握了圆的概念和圆的周长等知识的基础上开展的一个“综合与实践活动”。教材活动的设计意图是围绕“相邻跑道的起跑线应该相差多少米”这一核心问题开展实践活动，让学生在实践活动中初步经历和体会发现和提出问题、分析和解决问题的过程。在解决问题的过程中，需要综合图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能。既培养用数学的眼光看世界、发现生活中数学问题的习惯，又学习应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。

   实际教学中，大致分为如下五个板块：

   板块一  发现问题

   出示：运动员100米赛跑和400米赛跑起跑的定格图片

   结合学生参加年级运动会的生活实际，引导学生关注到起跑线的位置不同的现象，提出自己的看法和问题。

   板块二  提出问题

   在学生提出一些简单问题的基础上，引导学生从数学的角度提出“更有价值的数学问题”，并最终聚焦于“相邻跑道的起跑线究竟应该相差多少米？”这一核心问题。

   板块三  分析问题

   教师引导学生把上述核心问题分解为以下若干“子问题”

   1.“起跑线相差多少米”是由什么决定的？

   引导学生明确其中的逻辑关系，理清问题的本质：相邻两个跑道的起跑线的差 = 相邻两个跑道的长度差。那么，怎样才能找出相邻两个跑道的长度差呢？这就需要仔细观察跑道的结构特点，发现“每一圈跑道的长度=两个直道的长度 + 2个弯道的长度”，而2个弯道长合在一起就是一个圆的周长。而内外圈跑道的直道长都是相等的，因此，跑道间的长度差（也就是起跑线相差的米数）其实就是不同半径的圆之间的周长差。

   2.计划怎么去解决问题？

   指导学生制定解决问题的方案和步骤：实地测量——认真计算——比较反思。

   （1）实地测量哪些数据？

   引导学生明白要“按需测量”，收集“有用的数据”。

   （2）计算太繁琐怎么办？

   为了计算方便，建议学生可以把圆周率看成3，求出近似数即可。

   （3）学校操场的跑道符合标准吗？

   用实际测量、计算后的结果与标准的400米跑道中的数据作比较。

   板块四  解决问题

   1.测量。师生一起到学校操场进行实地测量，重点调查如下数据：第1圈跑道中弯道的半径、跑道宽度、直道长度，以及相邻跑道的起跑线实际相差的米数等。

   2.计算。计算出第1道、第2道、第3道、第4道的长度，并有序记录在表格中；然后，引导学生比较，发现400米运动场相邻跑道的长度之差都大约是7.85米，是一个不变的“常数”。继而进一步推理出第5道、第6道、……，相邻跑道之间的长度差相等。

   3.拓展。引导学生继续思考“200米赛跑中的跑道起跑线应该如何设置？”

   板块五  回顾反思

   1.引导学生回顾发现、提出、分析和解决问题的全过程，交流体会和收获。

   2.课后，撰写“怎样确定起跑线”的课题研究报告