我教的代数几何为什么比较简单_Strongart教授

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我教的代数几何为什么比较简单

(2025-09-02 13:25:21)

标签：

代数几何

数学公开课

土博士

strongart

教育

分类： Strongart的数学笔记

有些土博士说我教的代数几何都比较简单，只能算是本科水平的，他们有没有说错呢？就【迷你代数几何】这一门课而言，还真是本科水平的，主要是作为交换代数的几何意义，同时可以作为【线性代数群】的先导课程。

土博士似乎要把代数几何捧上天，却又最在意其中的几何结构，乃至于就是从微分几何里借一点东西。像微分几何这样的东西，主要就是求解方程嘎嘎算，费了半天劲算出一个结果，搞不好还得靠物理来保证它的意义。在代数几何中，代数才是上乘数学，只是被有些上不去的人给当成工具了。其实，代数自身就是意义，甚至可以不需要新的结果，代数几何中的一个研究模式，就是对于用微分几何算出来的结果，想办法给出一个纯代数的证明，这样得到的结论就更有意义了。

在国内的代数几何课程中，可能代数方法就是一个工具包，需要的时候拿来引用一下，他们更看重各种具体的几何结构。我的课程则是恰恰相反，像交换代数、同调代数、层论等都有专门的课程，土博士好像以为只有放进工具包里的才是代数几何，单独拿出来就不算数了。从更高的层次来看，代数几何只是这些代数结构的剩余价值，这些纯代数理论自身就很有意义，完全是位于在代数几何之上的，也没必要非要把它们硬当成代数几何。这样一来，唯一可以算成代数几何的是【线性代数群】，那是加入群结构的代数几何，有些土博士好像没看到“代数几何”这个名词，也就完全认不出来了。

最后说一下我的新课【模型范畴】，它来自于代数拓扑同伦论，还经历了一个范畴化的过程，可以说是位于无穷范畴理论的核心地带，所对应的则是更加深刻的导出代数几何，怕是远远超过了土博士做题家的认知范围啊~

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