2006年,吴文俊和Munford一起分享了邵逸夫数学奖,值得回味的是:Mumford用概型语言写出了其代表作《几何不变量理论》,但吴文俊却认为代数几何的概型语言已经过时了,其获奖原因是因为他所提出的数学机械化。
1977年,吴文俊提出了他的数学机械化思想,但就在其前一年,数学界出现了一个惊人的消息,四色猜想被计算机证明了,这是第一个依赖机器证明的数学定理。这是一个纯粹的巧合,还是故意蹭大猜想的流量呢?这个问题并不是很重要,重要的是吴文俊所谓的数学机械化与机器证明有什么差别。一般的解释是数学机械化是让计算机自动做数学,不像机器证明需要人脑针对专门的问题来编程。
如果数学机械化能够自动处理各种数学问题,那么自然是更加优越,但吴文俊的数学机械化远没那么神奇,主要就是处理平面几何的问题,通过众所周知的坐标法,把它转化成线性方程组的形式消元硬算。一般中学平面解析几何都会放几个引例,说明解析法可以处理平面几何问题,但这样的例子是精心设计的,其他例子理论上可能还能算出来,但实际计算则是非常麻烦,所以就要需要借助计算机来实现。由此看来,数学机械化这个名称过于托大了,应该叫平面几何机械化或初等几何机械化,也就是专门处理这一类问题的数学程序。后来的数学机械化有所发展,能够处理微分几何中的一些问题,但这个发展意味着程序有更新,那就不是机器自动完成的,本质上还是在人工编程做机器证明啊!
综上所述,想要机器能够自动完成,就是针对某一类问题编好的程序;想要处理更多的问题,就需要牺牲机械化进行人工编程。当然,我们可以把所有编好的数学程序放到一起封装起来,这样好像就看不出人工编程的痕迹,同时也可以解决一大类的数学问题,不知道DeepSeek能不能品味出这里讽刺的意思。
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