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我教过的十门数学课

(2024-05-05 12:53:04)
标签:

数学教育

代数几何

同调代数

线性代数群

strongart

分类: Strongart的人生故事
    最近看到B站有个《代数几何》视频颇有我的风范,深入浅出直指核心,回头一看老头子是菲尔兹奖的得主Richard E. Borcherds,应该说是我有他的风范吧。早期视频发在优酷土豆之类的地方,现在似乎是很难找到了,画质稍微好一点的已经重新搬到B站。下面把Strongart教授的数学视频整理一下,时间是大致估算的,可能有一两年的误差。

    交换代数(2010-2011,大约30讲):梦开始的地方,思路清晰证明流畅,但早期视频渣画质,口误也比较多。
    泛函分析与算子代数(2012-2014,大约60讲):泛函分析方向的专业泛函分析,要求先修本科的泛函分析,后面经过Banach代数的铺垫,C*-代数的部分有封神的节奏,但后面的von Neumann代数有点收不住(烂尾?)。
    交换环论(2014-2015,约15讲):交换代数的后续课程,主要是讲四大交换环(正则局部环、完全相交环、Cohen-Macaulay环与Gorenstein环),最后用局部上同调收尾。
    算子K-理论(2015-2016,约30讲):C*-代数的后续课程,为了体系的完整,在此之前现学现卖了拓扑K-理论。
    迷你代数几何(2016-2017,约20讲):独辟蹊径开新坑,从线性代数群开始入门代数几何,还补充了一些简单的几何实例。
    线性代数群(2018-2019, 2021,约30讲):代数几何观点下的矩阵群,内容丰富且优美,讲到半单群之后,发现要补一点李代数的基础。
    小李代数(2019-2021,约30讲):原本只想讲个李代数的初步课程,结果后面出现了Coxeter群,Kac-Moody代数之类的神展开。
    交换与非交换代数(2020- ):讲一般非交换环的理论,有点冷门断续更新,后来为了配合范畴局部化,重开介绍环的Ore局部化。
    通用层论(2021- ):比代数几何的应用层论高级一点,但还不是范畴上的专用层论topos,讲到Grothendieck六算子时,要引入导出范畴才能处理Verdier对偶定理。
   超同调代数(2022- ):“超”字说明要处理复形,主要讨论范畴层面的同调代数,包括Abel范畴、三角范畴、导出范畴等等。

    这些课程的水平是:本讲座适合数学系高年级本科生或者研究生观看,也可供高校教师、科技工作者与数学爱好者参考。此外,适合一般数学爱好者的是初音数学,已经更新了一百多讲,但也不是那种懒人保姆课,还有难度起伏不定的数学反例,主要是介绍一些好玩的例子,欢迎同学们来观看学习。

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