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PS泛函分析11:Minkowski泛函与凸集分离

(2012-05-29 14:08:39)
标签:

纯数学视频

泛函分析

拓扑线性空间

凸集分离

strongart

教育

分类: 专栏:Strongart数学公开课

    本讲座适合数学系高年级本科生或者研究生观看,也可供高校教师、科技工作者与数学爱好者参考。

 

    PS泛函分析11:Minkowski泛函与凸集分离


   


    本讲可以视为Hahn-Banach定理的几何应用,顺便引入一点拓扑线性空间中的概念。

    1.先更正上讲中次线性泛函的问题,在包含原点的凸集上可定义Minkowski泛函,再引入吸收集介绍均衡集。

    2.Minkowski泛函满足次线性的条件,它与1比较可以刻画是否在凸集上,由此可以得到点与凸集的分离定理。

    3.主要问题是内点非空开凸集与开凸集的分离,它可推出闭紧凸集的分离,最后引入例子说明内点非空的必要性。


    这是Hahn-Banach定理及其几何意义的小结,请看博文:Hahn-Banach定理与凸集分离问题

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