学生的思维过程往往从问题开始，又在解决问题中得到发展。学生的学习是一个不断发现问题和解决问题的过程。因此，教学过程应该遵循提出问题、分析问题和解决问题的认识规律向前推进。在教学过程中，教师要善于设计问题，提出一些富有启发性的问题，竭力点燃学生思维的火花，最大限度调动学生学习积极性和主动性。课堂教学中教师的提问至关重要，问题的设计、提出与解决过程是提高教学质量的方法和途径之一。

一、设计启发性的问题

数学知识，既有它的阶段独立性，又有它的系统性和连贯性，教学过程中，老师不能代替学生学习，老师的责任不是简单地教给学生一个结论，而在于引导学生通过自己思维活动掌握获取知识的过程和方法。因此，教师要注意在新旧知识衍接的地方精心设计思考性的问题启发学生通过自己积极思维，主动地找出答案。例如讲异分母分数相加一课时，需要用到通分知识，教师就提出思考题：为什么异分母分数不能直接相加？分数单位不同的意思是什么 ？用什么方法把不同分数单位化成相同的分数单位？怎样通分？通分后怎样相加？这样，学生在复习同分母分数相加的有关知识的基础上，主动领悟新知识，就容易理解和掌握通分知识与异分母分数相加相关知识的衔接，在讨论解答的过程中，自己学会了异分母分数相加的计算方法，这使学生感到新知识不新。通过一步步由浅入深沿着知识的阶梯不断攀登，从而发展了学生的思维能力。

二、设计思考性的问题

在学生接受新知识的关键处设计问题，让学生通过认真观察，主动思考后正确地掌握知识的实质。例如讲“三角形的面积计算”一课时，老师让学生把一个平行四边形沿对角线剪成两相等的三角形，然后问：这两个三角形的底和高与原平行四边形的底和高有什么关系？待学生观察找出两者的关系后，教师接着问：剪下的一个三角形的面积与原平行四边的面积有何种关系？全班同学通过观察思考得出：剪下的一个三角形的面积是原平行四边形面积的一半。教师趁机问；根据平行地四边形的面积公式，哪位同学能推导出三角形的面积公式？由于问题提在关键外，学生很快掌握了这堂课要学的新知识。 　　学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。因此，教师在设计问题时，应该根据学生心理，年龄以及他们的学习实际，既不偏高，也不偏低，因为二者不易引起学生的思考。教师要根据教学重点和学生实际，精心设计出深浅难易，范围大小都恰如其分的，具有思考性的问题。例如学习商不变规律一课时，为了帮助学生理解被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数的意义，老师先让学生计算下面一组题： 4÷2=2 40÷2=20 400÷2=200 　　使学生看到当除数不变时，被除数扩大10倍，100倍时，商也扩大相同的倍数。这时提出：如果使商不变，除数应该怎么办？引导学生从变中掌握不变的规律，使学生对被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数有了深刻的理解。这样的提问，既加深了学生对基础知识的理解，又培养和发展了他们的逻辑思维能力。教师在教学过程中，根据数学内容，根据学生实际，有针对性的设计问题，对引导学生思考，培养和发展学生的思维能力，都能起到决定性的作用。例如，在课前引入时设计思考性问题、新课结束时设计问题、抓住疑点设计问题、在学习新知识的障碍处设计问题、针对实践操作设计指导性的问题等，都是启发学生进行思考的好方法，但这一些都得靠数学教师在备课时精心设计，否则，将一事无成。

三、设计灵活性的问题

加强对知识的理解，可以发展学生的思维能力。数学知识比较抽象，要让学生真正理解和自觉掌握数学基础知识并形成能力，关键是让学生在理解的基础上掌握数学知识，只有理解的知识，学生才能牢牢掌握，才能使之运用自如。例如在学习分数应用题：甲乙两队完成一项工程，甲独做6天完成，乙独做10天完成。甲乙两队合作一天，完成这项工程的几分之几？学生通过看书解答完后，教师在此基础上进一步引导学生独立思考：甲乙两队合作，完成全部工程，需要几天？甲乙两队合作完成全部工程的3/4，需要几天？甲乙两队合作3天，还剩下全部工程的几分之几？如果由乙队独作5天后，再由甲乙合作，还需几天？通过这样一题多问的方式，向学生提出进一步探究的问题，引导学生积极思考，主动钻研，从而培养和发展学生探究新知识，解决新问题的能力。

四、设计适度型的问题

教师在教学过程中设计的问题是否适度，直接影响学生的思维敏捷性。这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识规律，适合大多数学生的知识、能力水平的发展。如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。教学中，经常听到有的老师埋怨学生“笨”，思维迟钝，脑子不开窍。其实，这与教师教学时提出的问题有关，或启而不发或发而不着边际。当然，我们也不能否认有个别学生确实存在着智力差异，但是，教师这时首先应冷静思考一下，设计的问题是否偏离了大多数学生的认识实际。 　　例如：教“配方法解一元二次方程”时， 如果直接出现方程x 2 +6x +7=0 , 就问“这个方程怎样用配方法求解呢？”如此一问，学生很难想到把它转化为 (x+3)2 =2 的形式用直接开平方法求解，激发不了学生的思维。但若作如下安排：（1）如何解方程 (x+3)² =2 ? (2)方程 x2 +6x+7=0 与(x+3)2 =2 实质上有何异同？ （3）如何将 x 2 +6x+7=0化成 (x+3) 2 =2?你能得出规律吗？最后师生共同归纳出一般的方法结论。这样设计的问题既照顾到了学生的接受能力又起到了承上启下的作用，学生回答踊跃，激发了学生思维，从而增强了学生的思维敏捷性。 　　 　　五、设计比较型的问题

人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何活动都是不可思议的。求同思维就是从已知的各种材料中，进行比较、归纳、总结，得出规律性的知识，寻求问题的同一答案。从求同思维能力的形成过程及规律来看，比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中归纳出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程。因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。例如：学完“相似三角形”后，我让学生从定义、判定、性质等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”、“相似多边形”与“全等多边形”、“相似多边形”与“相似三角形”，找出异同点，指出联系及区别；学完相交弦定理、割线定理、切割线定理的内容后，引导学生分析它们的图形和结论的异同点；在解题教学中进行题设、解法、结论的比较等等。这样的问题设计，不但沟通了知识间的纵横联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平相应得到提高，从而达到培养学生求同思维能力的目的。

六、设计互逆型的问题

学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判定一个学生思维能力的强弱，还应该考察学生逆向思维能力灵活还是不灵活。我在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还不失时机地设计一些逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维的发展相互促进。例如，在教“顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形”的例题时，先启发引导学生寻找解题的方法后，我设计如下四个问题让学生思考并解答：顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？探索题设中四边形的对角线这个条件与所得的四边形有何关系？当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得的四边是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？通过上述练习，学生的逆向思维得到训练。在教学中经常有意识地让学生做些逆向探索的问题，逆向思维能力一定能够得到培养。 　　 　　七、设计联想型的问题

人类的创造活动，往往离不开创造性联想。心理学家认为：把不同事物联系起来思考，是人类进行创造性思维活动的重要方式，世界上的事物都是互相联系的，创造性联想就是由一个事物联想到另一个事物的思维过程，各种不同属性的事物反映在头脑中，便形成了各种不同的联想，如类比联想、化归联想、数形联想、反向联想、因果联想等。教学中如能灵活运用这些方法，根据所授内容和课型要求设计联想型问题，就能较好地培养学生联想思维能力。 　　例如，教完一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和性质后，让学生解答下列问题：(1)已知一次函数y=–3x+6,求：与x轴的交点坐标；y≤0时，x的取值范围。（2）已知直线y1=–4x+13，y2=–3/2x+8,求：这两条直线的交点坐标；当y1>y2时x的取值范围。通过上述两题的训练，使学生掌握解决函数的有关问题时，我们必须联想到对应的方程（组）、不等式（组）的有关问题，从而转化为方程（组）、不等式（组）的问题来解，从而加深理解函数、方程、不等式之间的关系。 　　实践证明，设计联想型问题，可以给学生插上遐想的翅膀，可以诱使学生步入解题成功的殿堂，可以使学生的思维更开阔、更灵活，更具有独创性。 　　 　　八、设计开放型的问题

在培养学生求同思维能力的同时，不要忽视培养他们的求异思维能力。求异思维，就是不墨守成规，寻求变异、伸展扩散的一种思维活动。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新。教师可通过有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力，同时设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展求异思维，培养学生的创新精神。 　　例1，如图:

AB=AD，BC=CD，AC、BD相交E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只写出4个你认为正确的结论）。 　例2，已知：关于x的方程x2+(2m4)x+m2=0。（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）是否存在整数m，使方程的两个实数根x1、x2满足（x1+1）(x2+1)=8?若存在，求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。教学中还可以设计补充条件后才能得到结论的问题。 　　象这样设计出条件，探索各种结论的问题（结果开放性问题）或补充条件的问题（条件开放性问题）和探索综合性问题，发散了学生的思维，有利于求异思维能力的培养。 　　综上所述，数学课堂问题的设计与学生思维能力的培养紧密相连，只要教师在课堂上向学生提出切合实际的、能激发思维的、有挑战性的各种问题，就能从各方面培养学生的思维能力。数学教师在教学过程中，只要坚持以发展学生思维能力为核心，精心设计问题，加强思维训练，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，数学的教学质量就一定会得到全面提高。