数学的本质是什么？

到了现代，当然没有人再会把数学当成是单纯是研究数量关系的学科了。但如果去看一些介绍数学的科普书籍或百科全书，发现其对数学的定义大多仍旧比较含混不清，诸如研究抽象结构，研究空间关系之类的说法仍旧显得过于空泛，并没有真正表达出数学的本质。

我认为数学的本质要素有三个：抽象、变换、推广。一切数学对象，一切数学流程都是建立在这三个要素的操作之上。抽象，抽象的抽象，抽象的抽象的抽象，抽象形成的对象的变换，变换的抽象，抽象对象的推广，变换的推广，推广的变换，诸如此类，等等。

数学中最基础的概念不是数，或点、线、面之类。而是集合与映射。一切数学分支，一切数学对象，本质上都建立在集合与映射的基础上，理解了这一点，你就理解了数学。

所谓抽象，当你把一些对象放在一个集合里，这就是抽象。（当然这只是粗略的简单说法，深入思考的话可以在此基础上给“抽象”下一个更严格的定义）。

前一阵新闻里看见《国家中长期教育改革和发展规划纲要》征求意见，有兴趣去看了一下，发现仍旧是空话连篇。

表面文章做得天花乱坠，数字制定的振奋人心，而实质仍旧是互相蒙混欺骗的套路，一堆稻草外面蒙着一张漂亮的画皮。

要全面戳穿这个画皮，也无此热情。就针对所谓高等教育的问题说一下看法。

新闻里的教育部官员给我们描绘出令人神往的景象“《纲要》的目标是到2020年，高等教育总规模将增加到3550万人，毛入学率提高到40%。“受到高等教育存量当中将会达到2亿人，这相当于世界上第五个经济体。至于主要劳动年龄人口受过高等教育的比例，如能跃升到20%以上，意味着我国高端人力资源开发将达到全球范围内前1/3的水平。”

还有的官员显然更是兴奋之情难以压抑了“高等教育的入学率要达到40%，向普及化迈进。到了那个时候整个具有大学文化程度的人口将比目前翻一番。我也可以给大家报告一下，目前我们有大学学历的是9830万人，翻一番就是2亿人，大家想一想，2亿人口具有大学学历，在全球将是一个怎样

前几天看崔永元的节目在讨论商业片和艺术片的区别，看他们讨论了半天依旧是不得要领。

问题还是出在他们对一些最基本的概念缺乏深入的思考和理解。

谈论区别，首先要给出定义。先不必严格的定义，有一个大概的范围就可以了。

所谓商业片，本质上任何一部进入商业流通领域的电影，都是商业片，也就是商业片的性质不是由其本身内容决定的，而是有其外部的操作流程决定的。

艺术片，我们先姑且认为是艺术含量达到一定水平线以上的电影吧。

从这两个粗略的描述来看，一个电影，是否成为艺术片，是其内容本身决定，也就是这个性质是内禀的。

而一个电影是否是商业片，这个性质是外赋的。

如果要更深入的理解这些概念和区分。

我们就必须对更基本的概念有一个理解。

这个概念就是“艺术”。

艺术的本质是什么？

一提到艺术，可能许多人第一反应就是阳春白雪，曲高和寡，就是孤芳自赏，知音难觅，晦涩难懂。

应该说这种直观反映，是由其内在原因的，是有