致07大一新生系列之六

你一定能够学好高等数学(上篇）
      　　——和大一新生谈学好高等数学（二）
文/龚成通　http://blog.sina.com.cn/slsq

　　前言：数学是大学学习生涯中要过好的第一道坎。

　　学好高等数学，究竟有没有什么诀窍，或者说特殊的方法？以我之见说“有”也对，就是勤学苦练多做题；说“没有”也对，想走不花力气的捷径是不可能的。
　　不要相信天花乱坠的所谓数学学习方法或高分秘诀。
　　讲者滔滔不绝，头头是道，其实都是夸夸奇谈。听了好象很有启发，其实一点都没有好处。

　　所谓的技巧，也都不过是一些雕虫小技而已。
　　以我之见，与其花时间去研究10种不同的高数学习方法，还不是花时间去熟悉10种不同的数学题型,“不熟焉能生巧”。

　　认真学过高等数学的学生（参加过数学考研的学生）都知道，一元微分学最难，一元积分学其次。高等数学的上册学好了，下册多元函数应该不成问题了。

　　可是现在大家的感觉恰恰是相反，可以说，这完全与教学内容无关。

　　刚进入大学校门，大家都有几分热情，花在学习上的时间也比较多，一点小聪明还在，最难的一元微分学虽然学得很累，期中考试也都通过了。

　　可是到了下半个学期，及至下半年，不少人热情不再，一点小聪明资本也基本用完了，时间也都不知道花在了什么地方了。

　　这样的状态下，还能学得好，就是件怪事。

　　总之，我认为学好高等数学，不在于你的天资（潜力），而在于你的勤奋（努力）。

　　在今天开学第一天，我想对愿意努力的同学说：如果你自始至终能够切切实实按我对你的如下要求去行动。我就不相信一年后还不会有“我努力了，但是我还是没有学好”的哀叹。否则，你把预习笔记和课堂笔记拿给我看。

　　一．听课，要注于专心
　　认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。
　　记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。
　　有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。
　　课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。只要有选择、有重点地记就可以了。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。
　　如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。
　　现在多数老师上课都用上了多媒体课件，但谁也不会是照屏宣科，精彩之处常在屏外的补充与发挥之中。这些补充与发挥之处尤其要详细地记。

二．复习，要做到精心
　　在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多，忘得也越快越多。
　　所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆” ；期中考试再复习，这叫“加深记忆” ；期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆” 。
　　对于搞数学教学的我，想把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律” 。于是得到下面两个公式，第一个公式是
　　　　　　　　　　　y＝A exp(－kt)，
　　我想把它称为“龚氏第一公式” ，具体地说就是“复习记忆公式” ，其中A为初始学习量，t为时间，正数k就是复习记忆系数，y为时刻t的即时记忆量．
　　那么我们的复习就是在做系数k的修正工作，反复的复习可以把系数k改变成为一个很小的正数，从而达到最好的记忆效果。在k=0的极端情况下，记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆” 。
　　由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的积累。我们可以把这个意思写成第二个公式
　　Y＝y1＋y2＋y3＋．．．＋yn
     ＝A1 exp(－k1 t)＋A2 exp(－k2 t)＋A3 exp(－k3 t)＋．．．＋An exp(－kn t)
　　这个公式可以称为“龚氏第二公式”，也称为“温故知新公式”或“知识积累公式” 。
　　如果你在任何时刻的复习都能够做得如此的精心，那么两年以后的考研复习时，就只要在你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。
　　古代孔圣人曰“学而时习之，不亦说乎！”
　　现代世俗人谓“曲不离口，越唱越灵；拳不离手，越打越精” 。

三．作业，要肯下苦心
　　作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。
　　如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。
　　老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。
　　作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。
　　老师批过的作业一定要认真仔细地看，这不仅是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正自己的错误，以免重犯的绝好方法。

　　由于多数作业本是由助教批阅的，或许有批错的地方，另外还可能有对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方，必须及时问老师。

（未完待续）

《今天大家都站在同一起跑线上》致07大一新生和家长（系列之一） 

 《四年时间短，效率是关键》致07大一新生和家长(系列之二) 

《孩子，第二次断奶就从今天开始》致07大一新生和家长（系列之三）

《你我最浪费不起的是时间》（致07大一新生和家长系列之四）  

你一定要学好高等数学(致07大一新生系列之五)

你一定能够学好高等数学(上篇--致07大一新生系列之六）

你一定能够学好高等数学(下篇--致07大一新生系列之七）