自然数列相邻两数的乘积之和的研究

（2013-3-10）

例1.  1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n（n+1）

=1×（1+1）+2×（2+2）+3×（3+3）+4×（4+4）+……n×（n+n）

=（1+2+3+4+……+n）+（1² +2² +3² +4² +……+n²）

= n（n+1）/2 + n(n+1)(2n+1)/6

= n(n+1)( n+2)/3

这就是说，在前n+1个自然数中，所有相邻两数的乘积

多行多列表格式图形中的四边形的个数研究

（2012-10-11）

小学三年级数学上册在让学生认识平行四边形以后，为了培养孩子的认知能力，提高思维的严整性和敏捷性，发展超常能力，给出了2行2列、2行3列倾斜表格式，要求分别写出这两个图形中平行四边形的个数。为了便于学生用归纳法求出这类多行多列平行四边形的个数，本文进行系统研究。

要计数多行多列倾斜表格式中的平行四边形的个数，关键是确保既不重复也不遗漏。因而计数时必须按照一定的顺序和方向。

本文研究的多行多列表格式图形计数方法均为，行次从上到下，列次从左到右，分别以该行左上角第一、第二、第三、…、第N-1个点为四边形第一顶点，按顺时针方向计数。

先看下面表格：

楚地民俗“请七姑”

请七姑是楚地传统风俗。七姑又叫七姐。据说，旧时女孩七岁左右时夭折的很多，到达天国的灵魂无所不知，所以，就请七姑划符，以确定全年的年成和家人的健康凶吉。仪式在每年正月的任何一个晚上进行，但多在元宵夜；参与人可以是男孩，但更多是女孩、年轻妇女。

十三岁那年，我就和队里四珍姐一起请过七姑。还记得当时确实那个用手托着的筲箕绑着的筷子在沙盘里划动的情景。我可以确定，至少我本人只是平摊着右手，一动也没动，怎么那筲箕就转动了呢？时至今日我也百思不得其解。到底有什么超自然的力量在驱动呢？

为了让您了解是怎么一回事儿，我把当时的情景还原给您看看。

 一、清场。将堂屋里的壮年男子和喜欢嬉闹的顽皮小孩赶出屋外，以保证整个活动不被干扰；否则，圣洁的七姑就会突然间消