最近听到一个说法叫“高认知穷鬼”，有些人还要对他们指手画脚，难道你比高认知还要高认知？当然，这说的是真的高认知，不是那种假充高认知的吹牛普信男。
很早以前，Strongart教授就区分了“高等”与“上等”，高与低区别的是认知程度，上与下区别的是社会地位。有些人好像一直都没能搞清楚，甚至还搬出了种姓制度，他们能够接受低认知的上层人士，但却一直不能接受高认知的穷人，你们觉得这是为什么呢？
游戏哲学中有个赫伊津哈的魔圈理论，认为游戏世界是一个与世俗分割的魔圈，它有自己的一套游戏规则，不受世俗功利的直接影响。我们可以认为魔圈里是意义的世界，魔圈外面则是金钱的世界，钱作为一般等价物，其意义是被抽象掉的。高认知的人就生活在意义的世界中，那种不承认有高认知穷人的人，很可能就像《哈利·波特》中的麻瓜一样，从来没有进入过任何一个魔圈
一般来说，高认知的人更擅长pve，但低认知则是喜欢pvp，如果pve是人没有得到魔圈的支持，
现在B站的数学教学视频越来越多，但很多都只是讲点PPT，甚至还有直接贴教材念的，基本上就是学生的练习模式。如果教材是漫画的话，它就相当于是动态漫画。
一般来说，学校老师还是能自己讲一点的，这就可以说是动画了。但如果老师的理解不够透彻，难免就会照本宣科背诵数学，经常要低头翻书抄写证明，恐怕也只能算是一种便宜动画。
像菲尔兹奖得主Richard E.
Borcherds在小白纸上讲代数几何，梁灿彬教授在黑板上讲微分几何与广义相对论，还有Strongart教授在小白板上讲模型范畴，基本上都是讲出了自己的思想，那就可以算是优质动画了。看我们仔细推导定理的证明：经费在燃烧啊~
当我讲得非常投入的时候，就可能进入到心流状态，这就是动画里的神作：大脑在颤抖！但同学要是跟不上来的话，就会看到这个人在手舞足蹈的说一堆专业名词，搞不好就会觉得他是不是有点毛病呢。
在格赖斯的会话含义理论中，有个经典的案例：导师有义务给学生写推荐信，但他又不看好这个学生，结果就只说他的外语很好。英国那边好像真有这样的传统，但要是换到一个特别重视外语（还要考二外）的环境中，搞不好就有可能发生误会。
我们可以把这个情况抽象成一个模型，假设人可能有大优点A与小优点a，然后在交流时总是遵循合作原则，推荐的时候总是优先推荐大优点A，如果只推荐一个小优点a，那就说明他似乎没有大优点A。为了方便起见，我们把能看重大优点A的叫做高认知，只看中小优点a的叫做低认知。
如果评价方是高认知，而接收方是低认知，那就很容易造成误会。曾经有北大院长说韦神能做题，做题家可能会以为这是在夸他，其实很可能是说他的研究有点不够，这个叫做明夸暗贬。同理，有时候我也会夸一下土博士能学外语发论文，搞不好真有人觉得论文好论文妙论文呱呱叫。
还有一种可能是评价方本身就是低认知，480P的显示器放4K视频还是480P的效果。有人看
同学们想必都听过这样的说法：数学是科学的女王，数论是数学的王冠，哥德巴赫猜想就是王冠上的一颗明珠。前两句是数学家高斯说的，后一句则是搞科普的拼上去的。
仔细一想，高斯那个年代有什么数学啊？柯西-黎曼方程还没出来，复变函数自然是没有的，ε-δ定义也没出来，数学分析也还没成型，剩下来恐怕主要就是微积分了。换句话说，数论只是微积分上的王冠，现在连中学都在教微积分了，那只能说是一种通识课。当然，这里数论特指解析数论，代数数论建立在二十世纪交换代数的基础上，只不过搞解析数论的喜欢蹭代数数论，蹭费尔马大定理大猜想之类的，也不知道他们交换代数有没有学明白。
事实上，解析数论可以说是现代数学的天坑，远不像科普家所宣传的那么高大上。事实上，数论中很多难题的解决，依赖于高级数学理论的降维打击。比如欧拉级数Σ1/n^2=π^2/6，直接想是很难想到的，但用Fourier分析的方法，很容易就能得到一大类这样的级数。然而，总有一些老大难问题，好像是底层的钉子户，各种降维打击都没效果，一般把
在书【0】上面提到：Top是单项模型范畴（monoidal
model
category），这里的Top并不是一般的拓扑空间，而是指紧生成弱Hausdorff空间（CGWH），由此可见CGWH空间的核心地位，它可以视为局部紧Haudorff空间d的推广。
先看一些基本概念，给定拓扑空间X，定义X上的k-拓扑如下：X的子集C是k-闭集，若对任何连续映射f：K→X，其中K是紧Hausdorff空间，有f^(-1)（C）是闭的。称X是紧生成空间，若X上的k-闭集一定是闭集。
可以证明：局部紧空间与第一可数空间都是紧生成空间。紧生成空间的商空间还是紧生成空间。
拓扑空间X称为弱Hausdorff的，若对任何紧Hausdorff空间K与连续映射f：K→X，f（K）是闭的。X称为KC空间，若X内的紧集都是闭集。
显然，Hausdorff空间是KC空间，KC空间是弱Hasudorff空间。弱Hausdorff空间的积还是弱Hausdorff空间。
最近看到有人在街头摆摊讲哲学，说是一块钱问一个哲学问题，当初我也想过类似的做法，但是真没那个勇气。现在看来，幸好是没那个勇气，街头讲哲学不太可能把他们带到哲学的高度，反而有可能被拉回到他们的水平线上。
如果说数学是思维的体操，那么哲学就相当于是增强式训练，所追求的是运动表现，你需要健康乃至强壮，才可以做这样的增强式，否则就容易把自己给搞伤。大部分人只想要稍微锻炼一下，相当于是学个马哲，牧神记里也有个教义“圣人之道，无异于百姓日用”，于是就出现了六十年前的那种数学教材。还有一些人已经稍微有点问题了，但还不到需要正规治疗的程度，可他们却要把自己毛病伟大成哲学问题，这种情况做增强式只会让伤病更加严重，他们需要的就是一般的康复保健，非治疗意义上的心理疏导，简称话疗。
在西方的宗教国家里，这样的话疗一般都是神父干的事情，这里有个奇妙共生关系。想让民众信仰上帝，总是要拿点东西出来吧，变魔术之类的被戳穿就不好办了，一般就是类似的心理安慰，再帮头脑简单的人总结一点生活经验。
最近看到丘成桐的一段讲话，说网上的那些数学天才都是胡扯，完全不能和十八十九世纪最伟大的两百多个数学家相比，好像就是把十八十九世纪最伟大的数学家做成一个钢卷，结果自然就是无可匹及，没有那个天才能够挡得住。
像这种扯历史的宏大叙事，基本上就是老一辈人的思维方式，很可能就是没理清其中的逻辑，直接站在胜利者一边看结果，有不平的就拿钢卷来压一压。这样叙事模式无疑是权威式的，主要问题在于凭什么数学家的钢卷要听你的指挥呢？若是对方认同了这里的权威，自然也就是提不出这样的反驳意见了。
事实上，这里丘成桐混淆了才能与成就，这两者显然是不能等同的，中间还差了一个水平呢。这里Strongart教授给一个公式：才能+努力→水平，水平+资源（+运气）→成就。在现有的条件下，网络上丰富的资源足够你学习了，完全可以把天赋才能转化成水平，但想要变成所谓的成就，恐怕还需要有更多的资源。这里最大的资源就是能和你交流的人，这一点在国内还不太具备，难得有几个能和国际接轨的领域，恐怕都是具体计算分类等比较杂的，
在模型范畴理论中，（完全）导出函子有抽象与具体两种不同的定义方式，抽象的定义主要用Kan扩张，而具体的定义则是借助上纤维重置（cofibrant
replacement），下面我们就来简单分析一下。
先看具体的定义，这是模型范畴书中的标准讲法（比如【1】）.
设C与D都是模型范畴，F：C→D是左Quillen函子，可定义其完全导出函子为：
LF=Ho（F）Ho（Q）：Ho（C）→
Ho（C_c）→ Ho（D）
这里Q是模型范畴C内的上纤维重置，Ho（C_c）→D是由范畴局部化给出的导出函子，再映到Ho（D）就是完全导出函子。
这里的局部化函子存在，主要是由左Quillen条件加上Ken
Brown引理保证的。Ken
Brown引理说，如果F把上纤维对象上的任何平凡上纤维映到弱等价，则它就把上纤维对象上的任何弱等价映到弱等价。由左Quillen条件，F保持平凡上纤维，限制到上纤维对象上依然保持，因此它限制到上纤维对象上保持弱等价。我们注意到，范畴C中的弱等价就是在其同伦范畴（homotopy
category）Ho（C）中可逆，F在同
文学理论中曾经经历了作者中心、文本中心和读者中心三个模式，在游戏中可以类似区别三类主体：控制主体、游戏主体与故事主体，下面Strongart教授就来简单分析一下。
控制主体就是指游戏中可以直接操控的对象，在电子游戏中通常是作为玩家的化身出现。游戏主体就是参与游戏的主要对象，闯关类游戏通常是过关的对象，有得分的游戏通常是拿分的对象。故事主体就是把游戏过程当成故事时的主角，通常就是观众注目的焦点。比如在超级马里奥游戏中，控制主体是马里奥、游戏主体是马里奥，故事主体还是马里奥，很多游戏中的三类主体都是同一的。
接下来，我们看一个早期的红白机游戏：弹珠台，它可以把这三类主体给区别开来。弹珠台的控制主体是初始的弹簧和机器下面的挡板，而游戏主体则是在机器中跳动的小球，其故事主体依然还是这个小球。弹珠台游戏中还内置了一个类似打砖块的小游戏，控制主体是拿挡板的马里奥，游戏主体是小球，故事主体则依然是马里奥，不只是因为他是人形，还因为他担负着接住公主（NPC）的使命。
很多人说语文教育具有滞后性，一个典型例子就是朱自清的《背影》，小孩子可能不能理解其中的父爱，只有等长大之后才会逐渐明白。如果有了先入为主的标准答案，长大后真可能被这个教育闭环给套住，其实这里面另有深意，下面Strongart教授就来给同学们解读一下。
让我们先分析一下《背影》中父亲的经历，从小就外出谋生混社会，但一直没混出什么名堂，基本上都是在底层转圈。你们不妨留意一下身边类似经历的人，他们没受过良好的教育，多少都会沾染一些底层的不良习气，pvp的意识早已融入血液，感觉就是比较会演，还特别喜欢支配与操控别人，搞不过外面的人也只能窝里横。
看父亲最后留的那封信，“我身体平安，惟膀子疼痛厉害，举箸提笔，诸多不便，大约大去之期不远矣。”估计就是个肩周炎，一般老年人都有点小毛小病，自己逐渐也能习惯，不至于从身体平安直接跳到大去之期。这里恐怕就是向孩子索取同情，要给他心里施加压力，怎么还不来看我啊！然而，前面离得近的时候，他却总是为一点小事发怒，估计是孩子大了支配不动，只有离开后
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