课程改革以来，小学数学实际问题的教学面貌一新，克服了传统应用题教学的诸多弊端，对培养学生从数学的角度发现和提出问题，发展应用意识，形成解决问题的策略，提高发展实践能力与创新精神起了积极的作用。笔者结合几十年的教学实践经验认为，实际问题数量关系的教学是核心和主线，需要在教学中得到重视和加强。

一、数量关系是数量之间的本质联系

    实际问题的数量关系就是从一类共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系式表示这种联系。小学数学中的数量关系主要涉及两个层面，一个是基本数量关系；另一个是常用的数量关系。

基本数量关系一般根据四则运算的意义分为四类：部分数与总数关系，两数相差关系，每份数、份数与总数关系，倍数关系，其中又分加法两种、减法三种、乘法两种、除法四种共十一种，并用相应的数量关系式表示，以此列出十一种简单实际问题的名称。苏教版小学数学教材根据学生认知水平，将这十一种基本数量关系分散在一、二年级，结合加、减、乘、除的意义进行教学。   

上表中的十一种数量关系构成了现实世界的数学模型，不仅是思考和解答简单实际问题的依据，而且是解答复合实际问题的依据，因为在解答复合实际问题时，每一步都离不开这种关系，无论实际问题的内容怎样千变万化，但是在加、减、乘、除的运算过程中，每一步的关系都不会离开上述关系的某一种。以后随着年级的升高，教学“求一个数是另一个数的几分之几”“求一个数的几分之几是多少”等问题的数量关系式，实质上也是从其中有关的关系式延伸而来的，所以这十一种数量关系大家习惯上称基本的数量关系，在小学实际问题教学中有着十分重要的地位。

学生在运用运算意义和基本数量关系解决生产、生活中实际问题的基础上，对周围生活中的一些数量关系积累了一些感性的认识，教师可以适当地引导他们再抽象概括一些具体的数量关系式，大家习惯上称这种数量关系为“常见的数量关系”。例如：单价与数量、总价之间的关系，工作效率与工作时间、工作总量之间的关系，速度与时间、路程的关系，等等。

上述各种数量关系是小学学习的重要基础，而且是升入高一级学校以后，学习数学、物理、化学中更多更复杂的数量关系的重要基础。

二、数量关系是实际问题教学的核心

数量关系为什么成为实际问题教学的核心，可以从以下三个方面来理解。

首先，数量关系是实际问题的重要结构之一。实际问题是数学表述与客观存在的中介，是去掉无关因素而只保留了数量关系的现实。所以，一个完整的实际问题，都由两个基本部分组成：一是事理，说的是怎么回事及其情节的发展变化；二是至少具备两个已知条件和一个问题。事理和数量关系交织在一起的，而且是不可分割的，但其中的数量关系是运用数学知识分析和解决生产、生活中具体问题中特有的而且必须具备的，好像人的骨架一样支撑着人体。教材的呈现形式变了，但实际问题的结构没有变；根据已知条件解决问题的本质属性没有变；依据数量关系确定解题思路和方法没有变，所以，数量关系是实际问题结构中不可缺少的。

其次，数量关系是解答实际问题的关键。正确解答实际问题，一般包括三个要素：一是思考的目标；二是熟悉基本的数量关系；三是有序的推理步骤与方法。其中熟悉基本的数量关系是关键。因为数量关系是实际问题解答的重要模型之一，如果数量关系熟悉了，就能根据题中已知的两个数量，求出第三个数量；根据要求的数量，找到需要知道的另外两个数量。即使比较复杂的两、三步实际问题，可以灵活运用题中的条件进行有效组合，逐步获得解题的途径与方法。学生在中低年级这个基础牢固了，又能为以后学习正、反比例和列方程寻找等量关系式打下厚实的基础。

最后，数量关系是人们生活工作的必需。数量关系来源于生活，反过来又是为人们认识和分析事物，解决生产和生活中的实际问题服务的。而且随着科学技术的进步，各行各业都离不开基本的数量关系，并把数量关系作为考核人才的重要标准之一。例如，最近几年全国在招收公务员的笔试中，“数量关系”作为必考内容之一，而且所占权重也不小。考查数量关系的内容有数与运算、空间图形、推理等。

三、数量关系是实际问题教学的主线

数量关系的教学从什么时候开始，怎么进行教学？这是每个数学教师需要研究和关注的问题。大量的教学实践表明，数量关系的教学是从一年级“数的分与合”和运算意义的教学开始的，在大量的解决实际问题的过程中逐步构建的。针对目前数量关系教学的现状，应注意以下四点：

第一，注意构建数量关系的阶段性。小学生的认知规律是由浅入深、由易到难、由具体到抽象。学生数量关系的构建，是在教师有意识的启发引导下，经历渗透、感知、体验、积累和抽象概括的过程。在这个过程中，教师要选择适当的时机进行抽象概括，达到水到渠成的效果。如果概括的时机未到，造成死记硬背，机械照搬，不会运用；如果时机已到，不去归纳总结，停留在原有水平，认识不能得到升华。因此，应在学生理解运算意义并运用意义解决大量的实际问题过程中，有意识地进行分段概括。一般来说，低年级结合运算意义的教学，以基本数量关系为主；中年级以常用数量关系为主；高年级以灵活运用各种数量关系为主。对某一种具体数量关系，也有一个构建的过程。例如，“每份数×份数=总数”的数量关系的建立，一般经过了以下五个过程：一是渗透孕伏，在“2＋2＋2=6”等相同加数的计算中，教师有意识地说出3个2相加得6。二是运算意义。3个2相加，用乘法算式表示“3×2=6”。三是初步概括。每本书元数×本数=总共元数。四是基本数量关系。每份数×份数=总价。五是常见数量关系。单价×数量=总价

其实，教材中也有不少练习题，为我们提供了归纳、概括数量关系的时机。例如，一年级上册有道习题：

教师可以引导学生结合表格，联系生活概括出“原有数量－借出数量＝还剩数量”的关系式。又如，在二年级下册涉及到购物问题中求总价，三年级上册求总价和单价的问题，可以从中概括“单价×数量＝总价”、“总价÷数量＝单价”的数量关系式。这样让学生经历从感性到理性、从具体到抽象的认知过程，逐步学会把生活情境、运算意义、运算方法与基本数量关系联系起来，对数量关系的理解更深刻，在学习和生活中迁移性更强，为后续学习打下更坚实的基础。

第二，强化传统的分析数量关系方法。分析实际问题的数量关系，就是分析已知量与已知量之间、已知量与未知量之间的关系。大量的教学实践证明，分析实际问题的数量关系，除了运用运算意义、基本数量关系和抓住关键语句等方法之外，综合法、分析法、作图法等是分析数量关系、解决两、三步实际问题的基本而又有效的方法。一般来说，综合法适合于低学段，分析法适合于高学段，但实际运用中往往灵活地结合起来的。在运用这些方法的过程中，培养学生寻找中间问题的能力是关键。对此，在课改前的教材中有些思维训练方式是可以借鉴的。一是把画线段图作为帮助学生理解数量关系的重要辅助手段。老教材情境图少，线段图多，新教材情境图多，线段图少，教学中应让学生根据题意和题中表示数量关系的词句学会画线段图。二是补充分析数量关系的专项训练。根据条件补问题，根据问题补条件，把一步计算的实际问题改为两步计算的实际问题和自编实际问题等，帮助学生熟悉常用数量之间的关系并建立数量关系的对应感，让学生能从已知的两个数量中判断出可以求到什么数量用什么方法；也可以从问题中，可以想到必须具备什么已知条件，用什么方法计算，从而形成正确的解题思路和方法。

第三，理解和运用特殊策略。关于特殊策略的内容在原来教材中很少出现，即使有也安排在思考题中作为选学内容，或者在数学课外读物中，作为课外辅导之用。苏教版教材从第二学段起，编写了《解决问题的策略》单元，让学生理解和运用枚举、列表、假设、转化等特殊策略，进行数学思想方法的教学，丰富学生的解题思路和方法，逐步培养学生解决问题的策略意识和运用策略的自觉性。在特殊策略的教学过程中应注意以下三点：（1）分析题中的数量关系仍然是关键。特殊策略的教学仍然要抓住题中的数量关系，寻求解题的思路和方法。（2）注重常用方法与特殊策略的相互配合。策略教学的实践表明，特殊策略是常用策略的延伸与拓展，常用策略与特殊策略的运用不是相互割裂，而是相互联系、相互促进的。（3）特殊策略的教学要有个“度”。这个“度”就是深浅要适当，要因材施教，分层要求，对不同水平的学生应有不同的要求，让其各得其所。

第四，在说理训练中促进学生灵活运用数量关系。理性是数学的根本，数学教学过程是讲理的过程。因为说理是培养学生语言表达能力、逻辑思维能力和灵活运用数量关系能力的重要途径，也是衡量学生数学素质高低的重要标准之一。教师不仅要让学生知道怎么做，还要让学生知道为什么这样做，这已成为数学教师的共识。

学生说理的内容一般包括解题的思路、方法及其依据，以及解题的收获、体会等。学生说理的形成，一般为个人独立思考先试着说，在小组、全班学生面前说，别人说了再评价、补充等。教师在指导学生说理方法的过程中应注意以下三点：（1）要保持教路、学路与说理思路的一致性。教师在教学实际问题中，应注重运用数量关系进行分析推理的严谨性，形成一个比较规范的话语系统，让学生正确理解解题思路和方法，从而获得比较清晰的说理思路。例如，在一步计算实际问题教学中，分析数量关系时，应注意两个转化：第一个转化是把实际问题转化成数学问题；第二个转化是将数学问题转化成式子。在两步以上实际问题教学中，应根据综合法、分析法的思路，有根有据地说出先算什么，后算什么，以培养学生思维的条理性、严密性。（2）抓住学生思维的盲点重点说。学生随着年齡的增长，知识经验和生活经验不断丰富，解决问题的思维更加宽广，方法更加多样。但有些方法不一定被大家所理解，教师应引导学生说深说透。例如，有些题往往可以一题多解或多题一解，对其中有些个性化的解法，有些学生学生不一定理解。教师应让这些学生讲清每种方法的思维过程、算式的每一步所表示的意义，使大家把解题思路与数量关系、运算意义等数学知识从纵向、横向沟通起来，让学生以结网成块的方式储存起来，既减少记忆负担，更重要的培养了思维的广阔性与灵活性。

四、把数量关系与数学思想融合起来

数学思想是人们对数学知识与方法的本质认识。数学思想蕴涵在数学知识和方法中，并通过方法呈现出来。在小学数学教学中应该有意识地渗透数学思想，应让学生在说理等过程中外显出来，促进学生数学素质的提高。例如，有关分数的实际问题，千变万化，但万变不离其宗，只要根据数量关系找到了具体数量与分率相对应，就找到了解决问题的钥匙。如果教师在教学中经常引导学生把分析数量关系与对应思想结合起来说解题的思路和方法，就能使学生感到解题的思路更加开阔、策略更丰富，原来认为枯燥的数学散发出了理性之美，从而对数学产生了内在的兴趣。

总之，新课程理念下实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，确定解题思路，获得解题方法。数学教师在教学中注重数量关系的感知、体验、总结、提炼并灵活运用，为以后的学习、生活和工作打下坚实的基础。

                                           _           ------摘自《小学数学教学网》