13.2.3非欧（Euclid）几何的产生（2）
2025-09-15 08:15:38
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
13.2.3 非欧（Euclid）几何的产生（2）
18世纪末，关于平行公理不能被证明的问题，至少在德国的哥廷根（Gottingen），已经成为了常识。德国数学家高斯（Gauss，公元1777——1855年）也是知道的，但他仍然认为物质空间是欧氏几何（其实不然）。因此，高斯（Gauss）还是试图从其它的假设来证明平行公理，结果他也没有成功。
1813年，高斯（Gauss）开始了他的非欧几何的研究，他先称反欧氏几何，后称非欧几何。高斯（Gauss）相信他的非欧几何与欧氏几何相容，
1817年，高斯（Gauss）在给他的朋友，德国天文学家奥伯特（Olbers，1758——1840年）的信中说，“我越来越相信，我们不能证明欧氏几何具有必然的物理性”。高斯（Gauss）认为，三角形的顶点无论取多远，也就是说，三角形的面积无论多大，其面积可能小于某一个极限，小于的部分就是亏值，并且亏值与面积成正比。为此，高斯（Gauss）他们特意在大地上做实地测量的实验，实验目的在于，证实三角形的内角之和是否等于180°。
高斯（Gauss）他们把位于德国的布鲁肯山（Brocken）、霍赫海根山（Hohehagen）和英色伯格山（Ineslsberg）三个山峰，作为三角形的三个顶点，分别记为：B，H，I。三角形三边的长分别是：BH=69km，HI=85km，IB=197km。测量的结果发现，此三角形的内角之和将近180°15´´，超出了将近15´´。其实，这个实验的测量值，说明不了什么问题，因为测量的误差远不止这些。但是高斯（Gauss）认识到了，三角形内角的变化差距，只有在更大的三角形中才能会明显。
（待续）
13.2.3非欧（Euclid）几何的产生（2）
数学发展简史（石拓/编著）
13.2.3 非欧（Euclid）几何的产生（2）
18世纪末，关于平行公理不能被证明的问题，至少在德国的哥廷根（Gottingen），已经成为了常识。德国数学家高斯（Gauss，公元1777——1855年）也是知道的，但他仍然认为物质空间是欧氏几何（其实不然）。因此，高斯（Gauss）还是试图从其它的假设来证明平行公理，结果他也没有成功。
1813年，高斯（Gauss）开始了他的非欧几何的研究，他先称反欧氏几何，后称非欧几何。高斯（Gauss）相信他的非欧几何与欧氏几何相容，
1817年，高斯（Gauss）在给他的朋友，德国天文学家奥伯特（Olbers，1758——1840年）的信中说，“我越来越相信，我们不能证明欧氏几何具有必然的物理性”。高斯（Gauss）认为，三角形的顶点无论取多远，也就是说，三角形的面积无论多大，其面积可能小于某一个极限，小于的部分就是亏值，并且亏值与面积成正比。为此，高斯（Gauss）他们特意在大地上做实地测量的实验，实验目的在于，证实三角形的内角之和是否等于180°。
高斯（Gauss）他们把位于德国的布鲁肯山（Brocken）、霍赫海根山（Hohehagen）和英色伯格山（Ineslsberg）三个山峰，作为三角形的三个顶点，分别记为：B，H，I。三角形三边的长分别是：BH=69km，HI=85km，IB=197km。测量的结果发现，此三角形的内角之和将近180°15´´，超出了将近15´´。其实，这个实验的测量值，说明不了什么问题，因为测量的误差远不止这些。但是高斯（Gauss）认识到了，三角形内角的变化差距，只有在更大的三角形中才能会明显。
（待续）