数学发展简史（石拓/编著）

13.2.2 平行公理问题（3）

       勒让德（Legender）研究欧氏几何时，假设在没有第5公设后的情况下，他得到了一个重要的定理，这个定理说：若一个三角形的内角之和等于两个直角，那么对于所有的三角形也成立。同理，若一个三角形的内角之和小于两个直角，那么对于所有的三角形也成立。勒让德（Legender）的这个定理，分为了二部分，第一部分是三角形内角等于两个直角；第二部分是三角形内角小于两个直角。

       然而，勒让德（Legender）在证明，他的定理的第一部分过程中，得到了平行公理成立的结论。因为平行公理与三角形内角等于两个直角是等价的，所以勒让德（Legender）的第一部分的证明徒劳无功，而对于定理的第二部分证明，则是没有结果。

       因此，从古希腊到18世纪末的二千多年里，人们关于平行公理的所有的努力，非但没有得到关于平行公理任何的结果，想不到反而引伸出了各种各样的其它问题。这些引伸出的问题，提供了研究平行公理的经验，最终导致了非欧（Euclid）几何的产生。

       （待续）