13.1.1射影几何与度量几何（1）
2025-07-11 07:50:27
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
13.1.1 射影几何与度量几何（1）
1853年，法国数学家拉盖尔（Edmond
Laguerre，公元1834——1886年），提出了由射影概念来建立欧氏几何的度量性质。同时代的英国数学家凯利（Cayley，公元1821——1895年），他从代数的观点来研究几何，他试图用度量的概念，来表达射影的语言。
由于凯利（Cayley）的观点是代数的，因此他对几何的处理，也是代数的，在二维的情况下，他用二次曲线代替射影几何的虚圆点（三维时用二次曲面）。凯利（Cayley）称这种图形为绝对形。
他根据平面上的点，可用齐次坐标表示的事实，来作为既定的基本概念，也就是说，用齐次坐标来表示空间中的点。他为了定义射影几何的距离与角度，引入二次型（1）：
和双线性型（2）：
然后，凯利（Cayley）用（1）和（2）来定义x与y之间的距离，以及直线之间的夹角。
在齐次坐标的表示中，式（1）定义了一条绝对形二次曲线。取退化的绝对形二次曲线(1,i,0)和(1,-i,0)为无穷远圆点。这是因为，当二次曲线退化时，即：x2+y2=0=> 当x=1时，y=±i，用齐次坐标表示，就是(1,i,0)和(1,-i,0)，其中的0表示，在X—Y平面内（Z=0）的无穷远圆点是x2+y2=0。
（待续）
13.1.1射影几何与度量几何（1）
数学发展简史（石拓/编著）
13.1.1 射影几何与度量几何（1）
1853年，法国数学家拉盖尔（Edmond Laguerre，公元1834——1886年），提出了由射影概念来建立欧氏几何的度量性质。同时代的英国数学家凯利（Cayley，公元1821——1895年），他从代数的观点来研究几何，他试图用度量的概念，来表达射影的语言。
由于凯利（Cayley）的观点是代数的，因此他对几何的处理，也是代数的，在二维的情况下，他用二次曲线代替射影几何的虚圆点（三维时用二次曲面）。凯利（Cayley）称这种图形为绝对形。
他根据平面上的点，可用齐次坐标表示的事实，来作为既定的基本概念，也就是说，用齐次坐标来表示空间中的点。他为了定义射影几何的距离与角度，引入二次型（1）：
和双线性型（2）：
然后，凯利（Cayley）用（1）和（2）来定义x与y之间的距离，以及直线之间的夹角。
在齐次坐标的表示中，式（1）定义了一条绝对形二次曲线。取退化的绝对形二次曲线(1,i,0)和(1,-i,0)为无穷远圆点。这是因为，当二次曲线退化时，即：x2+y2=0=> 当x=1时，y=±i，用齐次坐标表示，就是(1,i,0)和(1,-i,0)，其中的0表示，在X—Y平面内（Z=0）的无穷远圆点是x2+y2=0。
（待续）