数学发展简史（石拓/编著）

第十三章 各种几何

       自从17世纪的法国数学家笛卡尔（Descartes）和费马（Fermat）建立了解析几何之后，人们开始热衷于代数学和分析学，几何的综合方法，受到了冷落。不过，因为几何自身优美的结构，还是吸引了不少的人，英国的数学家麦克劳林（Maclaurin，公元1698——1746年），就是其中的一个。麦克劳林（Maclaurin）始终坚持综合几何的方法，因此几何学在那个年代仍然保持着一定的活力。

       到了19世纪，人们提出了一个关于解析几何学的问题，这个问题说，解析几何究竟是不是几何？这是因为，解析几何的方法与结果，从本质上来说都是代数的。

       19世纪，因为当时的代数学与分析学，在逻辑上还没有完善，因此，几何学家认为，几何学是关于空间的现实世界的真理，而代数与分析只是一种试图达到真理的方法。因此，几何学在数学中的作用，逐渐占据了重要的位置。

       18世纪末，法国数学家蒙热（Monge，公元1746——1818年），他试图将几何的思想与分析的思想并存，将几何学作为一种解释分析学的途径。在蒙热（Monge）的推动下，激发了几何学家对综合几何学的热情。

       在综合的欧氏（Euclid）几何研究方面，几何学家他们力图用纯几何的方法，来解决极大或极小问题。其中的瑞士数学家斯坦纳（Jacob Steiner，公元1796——1863年），他用综合几何法证明了等周定理。等周定理说：在给定周长所有的平面图形中，以圆的面积最大。斯坦纳（Steiner）还证明了给定周长所有的三角形中，以等边三角形的面积最大。

       但是，他们的综合几何法，不能解决极大（极小）化曲线方面的问题，因为这个问题需要变分法来解决（见12.1）。

       （待续）