数学发展简史（石拓/编著）

12.4.4 简单的结语

       作为积分方程研究的自然延伸，泛函分析成为了一门现代数学的分支。泛函分析的研究对象，到目前为止，主要研究的是，希尔伯特（Hilbert）空间和巴拿赫（Banach）空间。

         20世纪初，德国数学家希尔伯特（Hilbert），引入了有穷级数

 的实数序列{x_n}。后来，希尔伯特（Hilbert）的学生施密特（Schmidt）和法国的弗雷歇（Frecher），在希尔伯特（Hilbert）的基础上，建立了度量空间（推广的欧氏空间）和线性赋范空间。

       20世纪20年代，经过公理化过程，波兰数学家巴拿赫（Banach）和曾经是希尔伯特（Hilbert）助手的，匈牙利数学家诺依曼（Neumann），他们分别建立了巴拿赫（Banach）空间和希尔伯特（Hilbert）空间。到了30年代，泛函分析成为了一门独立的数学分支。

       巴拿赫（Banach）空间和希尔伯特（Hilbert）空间，都是无限维线性空间，因此具有高度的抽象。

       20世纪的数学家，他们研究的特点是，探索数学的一般性和统一性。这样的探索，成为了纯粹数学发展的趋势，究其原因，或许与哲学有关。

       然而，具有高度抽象的泛函分析，在现代数学和现代物理学中得到了许多应用，可是在经典数学方面的应用，则是很少。这样的结果与事实，并不是建立和发展这门学科的数学家们的初衷，就此而言，是出乎了他们的预料。

       （待续）