12.4.3.1希尔伯特(Hilbert)空间(1)
2025-05-02 11:15:15
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.4.3.1 希尔伯特（Hilbert）空间（1）
当时，虽然希尔伯特（Hilbert）发现，并引进了有穷级数
的实数序列{xn}，但是他并没有把这些序列看成是空间中点（函数）的坐标，也没有几何上的解释。有关这些问题的研究，是后来的施密特（Schmidt）和弗雷歇（Frecher）完成的，特别是施密特（Schmidt），他还把复数引入到序列{xn}。这就是后来被称为的希尔伯特（Hilbert）空间。
希尔伯特（Hilbert）空间是一种，用数（内积）表示函数（空间中的点）的线性赋范空间，是函数空间的一种。
施密特（Schmidt）把复数的无穷序列（1）：
（1）
z={zn}
作为函数空间中的元素，并且使得（2）成立，即：
然后，施密特（Schmidt）引入符号
称为z的范数（广义长度，具有长度概念的函数），用符号(z,w)表示
如今，把符号(z,w)写成，
（待续）
12.4.3.1希尔伯特(Hilbert)空间(1)
数学发展简史（石拓/编著）
12.4.3.1 希尔伯特（Hilbert）空间（1）
当时，虽然希尔伯特（Hilbert）发现，并引进了有穷级数
的实数序列{xn}，但是他并没有把这些序列看成是空间中点（函数）的坐标，也没有几何上的解释。有关这些问题的研究，是后来的施密特（Schmidt）和弗雷歇（Frecher）完成的，特别是施密特（Schmidt），他还把复数引入到序列{xn}。这就是后来被称为的希尔伯特（Hilbert）空间。
希尔伯特（Hilbert）空间是一种，用数（内积）表示函数（空间中的点）的线性赋范空间，是函数空间的一种。
施密特（Schmidt）把复数的无穷序列（1）：
（1） z={zn}
作为函数空间中的元素，并且使得（2）成立，即：
然后，施密特（Schmidt）引入符号
称为z的范数（广义长度，具有长度概念的函数），用符号(z,w)表示
如今，把符号(z,w)写成，
（待续）