12.4.1起源（2）
2025-04-06 09:41:14
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.4.1 起源（2）
1906年，关于泛函的抽象理论研究，首次得到了突破。这个突破，是来自于阿达玛（Hadamard）的一个学生，法国数学家弗雷歇（Maurice
Frecher，公元1878——1973年）的博士论文。
弗雷歇（Frecher）采用了阿斯科利（Ascoli）和阿泽尔（Arzela）的方法，应用了康托（Cantor）集合论的理论，并且把前辈的研究思路，以抽象的术语统一。
弗雷歇（Frecher）引入了一类用L表示的空间，这类L空间对于每一个极限概念都存在。然后他对L中的任一空间，引进了一系列概念。随后开始研究泛函（运算）。
弗雷歇（Frecher）定义了泛函的连续性，引进了泛函半连续性。半连续性概念的最初（1899年），是法国数学家贝尔（Rene
Baire，公元1874——1932年），对于普通函数引进的。除连续性和半连续性概念外，弗雷歇（Frecher）对于函数集合和序列，也引进了一些概念，如收敛、一致收敛等。最后，弗雷歇（Frecher）引进了度量（距离）空间。
但是，虽然泛函分析源起变分法，然而，后来的发展表明，它所研究的主要对象，是
积分方程，而不是变分法。这是因为，由于变分法的特殊性，对于一般的泛函并不成立。
（待续）
12.4.1起源（2）
数学发展简史（石拓/编著）
12.4.1 起源（2）
1906年，关于泛函的抽象理论研究，首次得到了突破。这个突破，是来自于阿达玛（Hadamard）的一个学生，法国数学家弗雷歇（Maurice Frecher，公元1878——1973年）的博士论文。
弗雷歇（Frecher）采用了阿斯科利（Ascoli）和阿泽尔（Arzela）的方法，应用了康托（Cantor）集合论的理论，并且把前辈的研究思路，以抽象的术语统一。
弗雷歇（Frecher）引入了一类用L表示的空间，这类L空间对于每一个极限概念都存在。然后他对L中的任一空间，引进了一系列概念。随后开始研究泛函（运算）。
弗雷歇（Frecher）定义了泛函的连续性，引进了泛函半连续性。半连续性概念的最初（1899年），是法国数学家贝尔（Rene Baire，公元1874——1932年），对于普通函数引进的。除连续性和半连续性概念外，弗雷歇（Frecher）对于函数集合和序列，也引进了一些概念，如收敛、一致收敛等。最后，弗雷歇（Frecher）引进了度量（距离）空间。
但是，虽然泛函分析源起变分法，然而，后来的发展表明，它所研究的主要对象，是 积分方程，而不是变分法。这是因为，由于变分法的特殊性，对于一般的泛函并不成立。
（待续）