数学发展简史（石拓/编著）

12.4.1 起源（1）

       1851年，黎曼（Riemann）在他的博士论文中，论述了有些函数的全体组成连通区域的问题，其中隐含了把函数看成空间中点的概念。

       后来，意大利数学家阿斯科利（Giulio Ascoli，公元1843——1896年）、阿泽尔（Cesare Arzela，公元1847——1912年），他们把函数看成是一个点，然后试图把康托（Cantor）的点集理论，应用到由函数构成的点集上。

       意大利数学家沃尔泰拉（Volterra，公元1860——1940年），在变分法的研究中，他给出了一个泛函的抽象理论。然而，因为他所给出的抽象理论有问题，例如关于泛函的导数，因此而未被采用。后来虽然有人做了增补，使之完善。但是，就泛函理论与变分法之间关系的研究，进展并不大。后来发现，变分法所需的泛函性质，比较特殊，对于一般的泛函而言并不成立。

       同时代的阿达玛（Hadamard），他的泛函研究，也是始于变分法。他给予了泛函这个名称，以及研究了关于线性泛函方面的一些问题。

       （待续）