12.3.4测度论（3）
2025-02-03 10:06:07
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.3.4 测度论（3）
法国数学家约当（Jordan，公元1838——1922年），他也引进了容量的概念，但他的容量概念与其它的相比较，约当（Jordan）的表达更为清楚。约当（Jordan）与别人一样，也把这个概念应用到n维空间的点集。而且约当（Jordan）证明了容量的可加性。
后来，法国数学家波莱尔（Borel，公元1871——1956年），他看出了容量理论存在的问题，因此，他做了补救性的工作。可是，当他在研究复变函数的级数收敛的点集问题时，他的思路朝向了后来被称为测度的理论。
测度是指，测量空间的尺度。例如，一维空间中直线上的闭区间，它的测度就是线段的长度；二维空间中平面上的一个闭圆盘，它的测度就是面积。用符号mE表示测度，其中E是集合。
波莱尔（Borel）放弃了容量理论中的子区间覆盖法，他从康托（Cantor）的一个定理出发，康托（Cantor）的定理说：直线上的任一开集，必是一族可数的两两不相交开集的并集。波莱尔（Borel）利用康托（Cantor）定理，把一个有界开集的各个可以构成区间长度的子集总和，作为这个有界开集的测度。
（待续）
12.3.4测度论（3）
数学发展简史（石拓/编著）
12.3.4 测度论（3）
法国数学家约当（Jordan，公元1838——1922年），他也引进了容量的概念，但他的容量概念与其它的相比较，约当（Jordan）的表达更为清楚。约当（Jordan）与别人一样，也把这个概念应用到n维空间的点集。而且约当（Jordan）证明了容量的可加性。
后来，法国数学家波莱尔（Borel，公元1871——1956年），他看出了容量理论存在的问题，因此，他做了补救性的工作。可是，当他在研究复变函数的级数收敛的点集问题时，他的思路朝向了后来被称为测度的理论。
测度是指，测量空间的尺度。例如，一维空间中直线上的闭区间，它的测度就是线段的长度；二维空间中平面上的一个闭圆盘，它的测度就是面积。用符号mE表示测度，其中E是集合。
波莱尔（Borel）放弃了容量理论中的子区间覆盖法，他从康托（Cantor）的一个定理出发，康托（Cantor）的定理说：直线上的任一开集，必是一族可数的两两不相交开集的并集。波莱尔（Borel）利用康托（Cantor）定理，把一个有界开集的各个可以构成区间长度的子集总和，作为这个有界开集的测度。
（待续）