数学发展简史（石拓/编著）

12.3.3 积分概念的第一次扩充（2）

       随后，斯蒂尔切斯（Stieltjesj）证明，当f在[a,b]连续时，所有分划中的一个最大子区间趋于0（没有内点），这个和（1）趋于一个极限，他记作（2）：

 

斯蒂尔切斯（Stieltjesj）的这个积分，是积分概念上的第一次扩充。但是，他以及其他的数学家，没有作更进一步的研究。

       这是因为当时对于这种积分的概念，没有找到应用，因此没有被采用，斯蒂尔切斯（Stieltjesj）自己也没有做进一步的研究。直到后来，在发散级数可和性的研究中，找到了应用（见中册9.6.5.3.2），这才得到了重视。

       后来，把黎曼—斯蒂尔杰斯（R—S）积分和勒贝格—斯蒂尔杰斯（L—S）积分，统称为斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分

       积分概念的第二次扩充，是法国数学家勒贝格（Lebesgue，公元1875——1941年），建立的勒贝格（Lebesgue）积分。勒贝格（Lebesgue）积分是建立在“测度论”的基础上。

       （待续）