12.3.3积分概念的第一次扩充（1）
2025-01-16 12:27:45
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.3.3 积分概念的第一次扩充（1）
1894年，荷兰数学家斯蒂尔切斯（Stieltjesj，公元1856——1894年），发表了他的一篇题目为《连分数的研究》的论文。这是一篇独创性的论文，文中所提的几个重要问题，这些问题在函数论中，从本质上讲是全新的问题。
斯蒂尔切斯（Stieltjesj）为了表示一个解析函数序列的极限，他建立了一种新的积分，新积分推广了黎曼（Riemann）—达布（Darboux）的概念。如今，称这种积分为斯蒂尔切斯（Stieltjesj）积分。斯蒂尔切斯（Stieltjesj）积分，是积分概念的第一次扩充，也是关于一般测度上积分研究的开始。
斯蒂尔切斯（Stieltjesj）积分是这样的一种积分：
他考察了抽象的质量分布后，设直线上质量（点）的密度分布为增函数f(x)，φ(x)是区间（点集）[0,x]上的总质量，对于φ在[0,x]⊂[a,b]（点集）上的跳跃点，所对应的质量在区间（点集）[0,x]中。对于这样的一个在区间（点集）[a,b]上的质量，是黎曼（Riemann）和，即（1）：
其中，x0,x1,…，xn是[a,b]的一个分划，ξi∈[xi,xi+1]。
（待续）
12.3.3积分概念的第一次扩充（1）
数学发展简史（石拓/编著）
12.3.3 积分概念的第一次扩充（1）
1894年，荷兰数学家斯蒂尔切斯（Stieltjesj，公元1856——1894年），发表了他的一篇题目为《连分数的研究》的论文。这是一篇独创性的论文，文中所提的几个重要问题，这些问题在函数论中，从本质上讲是全新的问题。
斯蒂尔切斯（Stieltjesj）为了表示一个解析函数序列的极限，他建立了一种新的积分，新积分推广了黎曼（Riemann）—达布（Darboux）的概念。如今，称这种积分为斯蒂尔切斯（Stieltjesj）积分。斯蒂尔切斯（Stieltjesj）积分，是积分概念的第一次扩充，也是关于一般测度上积分研究的开始。
斯蒂尔切斯（Stieltjesj）积分是这样的一种积分：
他考察了抽象的质量分布后，设直线上质量（点）的密度分布为增函数f(x)，φ(x)是区间（点集）[0,x]上的总质量，对于φ在[0,x]⊂[a,b]（点集）上的跳跃点，所对应的质量在区间（点集）[0,x]中。对于这样的一个在区间（点集）[a,b]上的质量，是黎曼（Riemann）和，即（1）：
其中，x0,x1,…，xn是[a,b]的一个分划，ξi∈[xi,xi+1]。
（待续）