数学发展简史（石拓/编著）

12.3.1 康托（Cantor）的集合论（3）

       康托（Cantor）关于集合的研究，大约开始于1874年，到了1887年，经过了十年余年的努力，在他与集合有关论文的论述，以及所得到结果的汇众，建立了有关集合的理论，集合论就此诞生。

       康托（Cantor）的研究思想是具有创造性的，他不仅颠覆了前人的许多观点，而且解决了许多前人长期以来没有解决的问题。由于集合论涉及到无穷，而无穷又不能被感知，因此在哲学上免不有分歧，这样就导致了人们，在相当长的时间内对他的集合论持有怀疑。

       康托（Cantor）的集合论建立，是人类在思想上的一大进步。这是因为，自古希腊以来，关于集合的问题一直被人们所考虑，但始终没有满意的结果，而康托（Cantor）由于思想上的突破，得到了有关集合的理论。

       康托（Cantor）的思想在于，他认为，基数（或势）有大小或高低之分，也就是说，两个集合可以有不同的基数（势）。例如，A和B是两个集合，如果B可以与A的子集1-1对应，而A不能与B的任何子集1-1对应，这就表明A的基数（势）大于B的基数（势）。

       如果一个集合可以与自己的子集1-1对应，这样的结果就导致了无穷集合的存在，也就是说，实实在在的无穷整体（实无穷）是存在的，例如，正有理数集与自己的子集正数集，存在1-1对应的关系，而正有理数集与它的子集正数集，都是无穷集。

       （待续）