数学发展简史（石拓/编著）

12.3.1 康托（Cantor）的集合论（2）

       17世纪，牛顿（Newton，公元1643——1727年）和莱布尼茨（Leibniz,公元1646——1716年），他们在创立的微积分时，引进了无穷小量，构成了无穷小演算。但是，悖论（如贝克莱（Berkeley）悖论）也因此而产生。

       19世纪以前，关于无穷集合的争论，涉及到哲学和神学，但是，由于哲学上的分歧和神学的制约，关于无穷问题的争论，历经二千多年，没有获得任何的令人信服的结果。

       19世纪上半叶，捷克数学家波尔查诺（Bolzano，公元1781——1848年），在他的著作《无穷悖论》（1851年）中，明确了要建立集合理论，并且他朝这个方向努力了。他认为，实实在在的无穷集合是存在的，以及明确了集合等价的（或者相同的势）概念，这就是后来的两个集合元素1-1对应的关系。集合的等价关系，对于有限集合和无穷集合都适用。

       不过，波尔查诺（Bolzano）关于无穷集合的研究，只是个开始，他在数学上得到的结果并不多，但在哲学上有着重要的意义，哲学意义要大于数学上的意义。

       集合理论的建立者，是后来德国的数学家康托（Cantor，公元1845——1918年）。集合论的主要内容是，关于无穷集合和超无穷数的数学理论。

       康托（Cantor）出生于俄国的一个丹麦犹太人家庭（父亲是犹太人），从小随父母到德国生活。1863年他进入柏林大学学习，师从魏尔斯特拉斯（Weierstrass）等数学名师。1869年成为德国哈雷（Halle）大学讲师，1879年成为教授。

       （待续）