12.3.1康托（Cantor）的集合论（1）
2024-12-01 11:08:02
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.3.1 康托（Cantor）的集合论（1）
人类关于集合概念的历史，可以追溯到古希腊，它是数学上的原始概念之一。可是，关于集合理论的探究，数千来一直停滞不前。这是因为人们始终无法理解无穷集合的概念，例如，芝诺（Zeno）悖论（龟兔赛跑）的实质与无穷集合有关。再如，亚里士多德（Aristotle）认为，集合只能是潜在的无穷，也就是说，无穷（大或小）是一种过程（无穷过程），不能是实实在在的整体（无穷整体）存在。
后来，到了中世纪，哲学家们因为无穷是否实实在在存在的问题，继续考虑古希腊时期留下的两种意见，但是，没有任何的进展。
意大利科学家伽利略（Galileo，公元1564——1642年），甚至因为无法理解，无穷集合的奇怪结论而放弃，例如，在无穷集合中，两根不同长度的线段的点，组成两个无穷集合，它们之间的点可以1-1对应，这就意味着不同长度的线段，有相同多个点。一个由整数组成的无穷集合，与这个整数的平方组成的无穷集合，也是1-1对应（把整数与整数的平方对应即可），这样就导致了无穷大有“量级”之分，伽利略（Galileo）认为，这是不可能的，因为无穷大量都一样，不能比大小。
（待续）
12.3.1康托（Cantor）的集合论（1）
数学发展简史（石拓/编著）
12.3.1 康托（Cantor）的集合论（1）
人类关于集合概念的历史，可以追溯到古希腊，它是数学上的原始概念之一。可是，关于集合理论的探究，数千来一直停滞不前。这是因为人们始终无法理解无穷集合的概念，例如，芝诺（Zeno）悖论（龟兔赛跑）的实质与无穷集合有关。再如，亚里士多德（Aristotle）认为，集合只能是潜在的无穷，也就是说，无穷（大或小）是一种过程（无穷过程），不能是实实在在的整体（无穷整体）存在。
后来，到了中世纪，哲学家们因为无穷是否实实在在存在的问题，继续考虑古希腊时期留下的两种意见，但是，没有任何的进展。
意大利科学家伽利略（Galileo，公元1564——1642年），甚至因为无法理解，无穷集合的奇怪结论而放弃，例如，在无穷集合中，两根不同长度的线段的点，组成两个无穷集合，它们之间的点可以1-1对应，这就意味着不同长度的线段，有相同多个点。一个由整数组成的无穷集合，与这个整数的平方组成的无穷集合，也是1-1对应（把整数与整数的平方对应即可），这样就导致了无穷大有“量级”之分，伽利略（Galileo）认为，这是不可能的，因为无穷大量都一样，不能比大小。
（待续）