12.2.7保角映射及其它（2）
2024-10-11 09:31:19
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.2.7 保角映射及其它（2）
黎曼（Riemann）在他的博士论文（1851年）中，他给出了一个关于保形映射的定理，这个定理说：包括黎曼（Riemann）面上的单连通区域在内，给定两个单连通平面（扩充的Z平面），复变函数可以1-1对应，并且相互保形映射。如果一个曲面上的一个内点和一个边界点，可以对应地映射到另一曲面上任选的内点和一个边界点，那么整个映射由此被确定。
黎曼（Riemann）的这个定理中，有个特殊情况，即后来被称为黎曼（Riemann）保形映射定理。
黎曼（Riemann）保形映射定理的现在叙述为：一个边界至少包含两点的单连通区域D，可由一个单叶正则函数w=f(z)，将其保形映射到|w|<1的圆。如果任取
z0∈D,令f(z0)=0以及f´(z0)是正实数，则映射函数w=f(z)是唯一的。
黎曼（Riemann）在他1851年的博士论文中，用狄利克雷（Dirichlet）原理来证明。可是，狄利克雷（Dirichlet）原理在当时已经被看出了问题，因此，黎曼（Riemann）本人的证明是不完全的。
（待续）
12.2.7保角映射及其它（2）
数学发展简史（石拓/编著）
12.2.7 保角映射及其它（2）
黎曼（Riemann）在他的博士论文（1851年）中，他给出了一个关于保形映射的定理，这个定理说：包括黎曼（Riemann）面上的单连通区域在内，给定两个单连通平面（扩充的Z平面），复变函数可以1-1对应，并且相互保形映射。如果一个曲面上的一个内点和一个边界点，可以对应地映射到另一曲面上任选的内点和一个边界点，那么整个映射由此被确定。
黎曼（Riemann）的这个定理中，有个特殊情况，即后来被称为黎曼（Riemann）保形映射定理。
黎曼（Riemann）保形映射定理的现在叙述为：一个边界至少包含两点的单连通区域D，可由一个单叶正则函数w=f(z)，将其保形映射到|w|<1的圆。如果任取 z0∈D,令f(z0)=0以及f´(z0)是正实数，则映射函数w=f(z)是唯一的。
黎曼（Riemann）在他1851年的博士论文中，用狄利克雷（Dirichlet）原理来证明。可是，狄利克雷（Dirichlet）原理在当时已经被看出了问题，因此，黎曼（Riemann）本人的证明是不完全的。
（待续）