数学发展简史（石拓/编著）

12.2.6 黎曼（Riemann）的多值函数（7）

       黎曼（Riemann）分析了阿贝尔（Abel）积分后，他研究了曲面上的两类函数，第一类是曲面上的单复变函数，它的奇点是极点；另一类是，在具有横剖线的曲面上是单复变函数，但在横剖线上是不连续函数。并且，黎曼（Riemann）证明了，第一类函数是代数函数，第二类函数是代数函数的积分。

       黎曼（Riemann）的关于阿贝尔（Abel）积分的研究方法，与1860年左右魏尔斯特拉斯（Weierstrass）的方法，恰好相反。魏尔斯特拉斯（Weierstrass）采用的是幂级数（代数函数）法。

       后来，黎曼（Riemann）开辟了研究阿贝尔（Abel）积分的反演（反或逆函数），即阿贝尔（Abel）函数，这就是，把积分：

中的z作为u的函数，积分中w与z的关系，仍然是由代数方程联系着。

       （待续）