12.2.6黎曼(Riemann)的多值函数(6)
2024-09-14 08:50:30
标签: 原创科技著作
数学发展简史(石拓/编著)
12.2.6 黎曼(Riemann)的多值函数(6)
黎曼(Riemann)面可以看成是复变函数的定义区域和值域,如果是单复变函数,定义域和值域在同一叶中,若是多复变函数,定义域和值域不一定在同一叶。而不等方程的解:
(5)
f(w,z)<0 ,f(w,z)=0,f(w,z)>0
可以确定曲面的连通性,因为只有当f(w,z)=0时,w和z可以在曲面的全区域内取值,曲面是单连通的。在大于或小于0的情况下,w和z在曲面上的取值受到了限制,而限制的区域就是洞眼,此时的曲面是多连通的。
黎曼(Riemann)的早期,除了他的博士论文外,还在《数学杂志》上发表了四篇论文。这些论文的内容与阿贝尔(Abel)积分和阿贝尔(Abel)函数有关。
由于黎曼(Riemann)的多值函数研究,搞清了多值函数中的许多概念,因此他对阿贝尔(Abel)积分具有清晰的认识。于是,他把一个黎曼(Riemann)面上的方程:
f(w,z)=0
其中,z与w由一个代数方程联系,以及一个黎曼(Riemann)面上的关于w与z的有理积分:
∫R(w,z)dz
的阿贝尔(Abel)积分,分为了三类。
第一类阿贝尔(Abel)积分:是包括在多连通曲面上的多值函数在内,有一些是处处有穷的积分。
第二类阿贝尔(Abel)积分:是有代数的无穷积分,不是对数无穷的积分。
第三类阿贝尔(Abel)积分:是对数无穷的积分。
(待续)
12.2.6黎曼(Riemann)的多值函数(6)
数学发展简史(石拓/编著)
12.2.6 黎曼(Riemann)的多值函数(6)
黎曼(Riemann)面可以看成是复变函数的定义区域和值域,如果是单复变函数,定义域和值域在同一叶中,若是多复变函数,定义域和值域不一定在同一叶。而不等方程的解:
(5) f(w,z)<0 ,f(w,z)=0,f(w,z)>0
可以确定曲面的连通性,因为只有当f(w,z)=0时,w和z可以在曲面的全区域内取值,曲面是单连通的。在大于或小于0的情况下,w和z在曲面上的取值受到了限制,而限制的区域就是洞眼,此时的曲面是多连通的。
黎曼(Riemann)的早期,除了他的博士论文外,还在《数学杂志》上发表了四篇论文。这些论文的内容与阿贝尔(Abel)积分和阿贝尔(Abel)函数有关。
由于黎曼(Riemann)的多值函数研究,搞清了多值函数中的许多概念,因此他对阿贝尔(Abel)积分具有清晰的认识。于是,他把一个黎曼(Riemann)面上的方程:
f(w,z)=0
其中,z与w由一个代数方程联系,以及一个黎曼(Riemann)面上的关于w与z的有理积分:
∫R(w,z)dz
的阿贝尔(Abel)积分,分为了三类。
第一类阿贝尔(Abel)积分:是包括在多连通曲面上的多值函数在内,有一些是处处有穷的积分。
第二类阿贝尔(Abel)积分:是有代数的无穷积分,不是对数无穷的积分。
第三类阿贝尔(Abel)积分:是对数无穷的积分。
(待续)