数学发展简史（石拓/编著）

12.2.6 黎曼（Riemann）的多值函数（1）

       19世纪的早期，柯西（Cauchy）与皮瑟（Puiseux）曾经研究过复变函数的多值问题，他们的工作虽然结果有限，但为后人的研究提供了方向。接下来的发展属于德国数学家黎曼（Riemann），他奠定了多值函数的基础。

       黎曼（Riemann，公元1836——1866年）的复变函数研究，始于1851年，他的关于复变函数方面的博士论文，题目为《单复变函数的一般理论的基础》，以及后来被称为黎曼（Riemann）曲面的论文。随后，黎曼（Riemann）开始了多值函数的研究工作。

       黎曼（Riemann）引进了一种曲面，这种曲面后来经过改进，称为黎曼（Riemann）曲面。黎曼（Riemann）曲面是多值函数的基础。

       黎曼（Riemann）曲面是这样的一种曲面：n个复平面（叶）叠在一起，每一个复平面（叶）上引进一个对应于∞的点z，即z=∞，第一个平面与紧接上面第二个平面，它们在∞处连接，以此类推。黎曼（Riemann）曲面中的叶是全平面。

       因此，黎曼（Riemann）曲面不是我们所看到的那种，如球面类似的曲面，而是n个单个复平面（叶）“折叠”的n层平面（n叶），折线（两个叶的连接线）在相邻平面的z=∞处，并且每个叶中都有相同的点z。这里的复平面也称为“叶”，或黎曼（Riemann）面。

       （待续）