数学发展简史（石拓/编著）

12.2.5 椭圆函数和超椭圆积分及阿贝尔定理（2）

       在椭圆积分中，通常要涉及到下列的积分（1）：

其中：R(x,y)是一个有理函数（形如f(x)/g(x)，f(x)、g(x)是多项式），P(x)是一个无重根的三次或四次多项式，因此将会出现复根。例如现在通常称为第一类椭圆积分的（2）：

其中的k称为模。（2）是（1）的一种类型。

       椭圆积分不能用初等函数表达。挪威数学家阿贝尔（Abel）、德国数学家雅可比（Jacobi）和高斯（Gauss），在研究椭圆积分的逆函数（反演）时，先后发现了椭圆函数。但是，高斯（Gauss）所得到的许多重要结果，都没有公开发表。因此，椭圆函数论的创始人，公认是挪威数学家阿贝尔（Abel）和德国数学家雅可比（Jacobi）。

       高斯（Gauss）是德国数学家（公元1777——1855年）。阿贝尔（Abel）是挪威数学家（公元1802——1829年）。雅可比（Jacobi）是德国数学家（公元1804——1851年）。

       （待续）