12.2.5椭圆函数和超椭圆积分及阿贝尔定理(1)

2024-07-28 08:57:47
标签: 原创科技著作

数学发展简史(石拓/编著)

12.2.5 椭圆函数和超椭圆积分及阿贝尔定理(1

 

       在复变函数中,把区域内没有奇点(极点和支点)的函数,称为全纯函数;把除去一些奇点后的全纯函数,称为亚纯函数。椭圆函数是一种双周期的亚纯函数。所谓的双周期函数f(z)是指,对于两个任意的整数n1n2,存在两个非0复数ω1ω2,有:

 

                                         f(z+n1ω1+n2ω2)=f(z)

 

在椭圆函数论中,所研究的双周期函数f(z),都是亚纯函数。

 

       椭圆函数是阿贝尔(Abel)作为椭圆积分的逆函数(反演)引进的,也就是说,他把椭圆积分的积分限,作为自变量的函数。因此,椭圆函数源起椭圆积分,椭圆积分最初是研究求椭圆的弧长、面积之类有关问题的积分。瑞士的欧拉(Euler)和法国的勒让德(Legendre,公元1752——1833年),是此类积分的最早研究者(中册9.3.1)。椭圆函数是研究椭圆积分的关键。

 

       (待续)


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