12.2.5椭圆函数和超椭圆积分及阿贝尔定理（1）
2024-07-28 08:57:47
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.2.5 椭圆函数和超椭圆积分及阿贝尔定理（1）
在复变函数中，把区域内没有奇点（极点和支点）的函数，称为全纯函数；把除去一些奇点后的全纯函数，称为亚纯函数。椭圆函数是一种双周期的亚纯函数。所谓的双周期函数f(z)是指，对于两个任意的整数n1和n2，存在两个非0复数ω1和ω2，有：
f(z+n1ω1+n2ω2)=f(z)
在椭圆函数论中，所研究的双周期函数f(z)，都是亚纯函数。
椭圆函数是阿贝尔（Abel）作为椭圆积分的逆函数（反演）引进的，也就是说，他把椭圆积分的积分限，作为自变量的函数。因此，椭圆函数源起椭圆积分，椭圆积分最初是研究求椭圆的弧长、面积之类有关问题的积分。瑞士的欧拉（Euler）和法国的勒让德（Legendre，公元1752——1833年），是此类积分的最早研究者（中册9.3.1）。椭圆函数是研究椭圆积分的关键。
（待续）
12.2.5椭圆函数和超椭圆积分及阿贝尔定理（1）
数学发展简史（石拓/编著）
12.2.5 椭圆函数和超椭圆积分及阿贝尔定理（1）
在复变函数中，把区域内没有奇点（极点和支点）的函数，称为全纯函数；把除去一些奇点后的全纯函数，称为亚纯函数。椭圆函数是一种双周期的亚纯函数。所谓的双周期函数f(z)是指，对于两个任意的整数n1和n2，存在两个非0复数ω1和ω2，有：
f(z+n1ω1+n2ω2)=f(z)
在椭圆函数论中，所研究的双周期函数f(z)，都是亚纯函数。
椭圆函数是阿贝尔（Abel）作为椭圆积分的逆函数（反演）引进的，也就是说，他把椭圆积分的积分限，作为自变量的函数。因此，椭圆函数源起椭圆积分，椭圆积分最初是研究求椭圆的弧长、面积之类有关问题的积分。瑞士的欧拉（Euler）和法国的勒让德（Legendre，公元1752——1833年），是此类积分的最早研究者（中册9.3.1）。椭圆函数是研究椭圆积分的关键。
（待续）