8.1正则变换与哈密顿方程（4）
2024-06-13 10:52:57
标签： 原创科技著作
分析力学笔记（石拓/著）
8.1正则变换与哈密顿方程（4）
接下来，在（******）中寻找变量（b）中的哈密顿正则方程，即（*）中变量（b）的两组方程。
因为母函数F1=F1(q,Q,t)不显含Pi，i=1,2,…,n，所以有：
于是，从（******）的第一式，得到变量（b）的一组正则方程（*******）：
其中的
是变量（b）的哈密顿函数。
在（******）的第二式中，要满足变量（b）的另一组正则方程：
必须（********）成立：
比较（********）的两边，有关系式（8-5）：
将上式（8-5）代入（3）的第一式：
得到，变换（8-3）：(q,p)→(Q,P)（同理可得（8-4）：(q,p)←(Q,P)）是正则变换的条件（8-6）：
（8-6）说，假如（8-3）或（8-4）是正则变换，那么下式
一定是某个（母）函数F的变分，或者，使得（8-6）成立的变换称为正则变换。
（*******）和（********）是正则变换后的哈密顿正则方程（8-7）：
式中的K是变量（b）中的哈密顿函数。（8-7）说，在变量（a）中的哈密顿正则方程，经过正则变换后，仍是正则方程，即：哈密顿正则方程是正则变换的不变式。
（待续）
8.1正则变换与哈密顿方程（4）
分析力学笔记（石拓/著）
8.1正则变换与哈密顿方程（4）
接下来，在（******）中寻找变量（b）中的哈密顿正则方程，即（*）中变量（b）的两组方程。
因为母函数F1=F1(q,Q,t)不显含Pi，i=1,2,…,n，所以有：
于是，从（******）的第一式，得到变量（b）的一组正则方程（*******）：
其中的
是变量（b）的哈密顿函数。
在（******）的第二式中，要满足变量（b）的另一组正则方程：
必须（********）成立：
比较（********）的两边，有关系式（8-5）：
将上式（8-5）代入（3）的第一式：
得到，变换（8-3）：(q,p)→(Q,P)（同理可得（8-4）：(q,p)←(Q,P)）是正则变换的条件（8-6）：
（8-6）说，假如（8-3）或（8-4）是正则变换，那么下式
一定是某个（母）函数F的变分，或者，使得（8-6）成立的变换称为正则变换。
（*******）和（********）是正则变换后的哈密顿正则方程（8-7）：
式中的K是变量（b）中的哈密顿函数。（8-7）说，在变量（a）中的哈密顿正则方程，经过正则变换后，仍是正则方程，即：哈密顿正则方程是正则变换的不变式。
（待续）