7.2.2特殊的哈密顿—雅可比方程（2）
2024-05-08 10:00:49
标签： 原创科技著作
分析力学笔记(石拓/著）
7.2.2特殊的哈密顿—雅可比方程（2）
2）哈密顿函数H中含有循环坐标
设完整力学系统含有k个循环坐标（不显含k个坐标），根据哈密顿正则方程，得（1）：
对（1）积分，得动量守恒（2）：
再设，含有k个循环坐标的哈密顿主函数为S=S(q,p,t)，于是有：
对上式积分得，哈密顿主函数S=S(q,a,t)应有下列（3）的形式：
上式（3）中的s是与循环坐标无关（但与非循环坐标有关）的函数。对（3）求时间t的导数，算得（4）：
因为（4）第二、第三项之和就是哈密顿函数H，即：
将上式代入（4），得哈密顿—雅可比方程（7-14）：
由（7-14）可解出全积分s。并且根据（3）有（7-15）：
（待续）
7.2.2特殊的哈密顿—雅可比方程（2）
分析力学笔记(石拓/著）
7.2.2特殊的哈密顿—雅可比方程（2）
2）哈密顿函数H中含有循环坐标
设完整力学系统含有k个循环坐标（不显含k个坐标），根据哈密顿正则方程，得（1）：
对（1）积分，得动量守恒（2）：
再设，含有k个循环坐标的哈密顿主函数为S=S(q,p,t)，于是有：
对上式积分得，哈密顿主函数S=S(q,a,t)应有下列（3）的形式：
上式（3）中的s是与循环坐标无关（但与非循环坐标有关）的函数。对（3）求时间t的导数，算得（4）：
因为（4）第二、第三项之和就是哈密顿函数H，即：
将上式代入（4），得哈密顿—雅可比方程（7-14）：
由（7-14）可解出全积分s。并且根据（3）有（7-15）：
（待续）