7.2哈密顿—雅可比（H-J）方程（1）
2024-03-31 10:39:23
标签： 原创科技著作
分析力学笔记（石拓/著）
7.2 哈密顿—雅可比（H-J）方程（1）
哈密顿—雅可比方程是用来求哈密顿正则方程的一个偏微分方程 。
设哈密顿主函数S为上面（7-3）的第二式：
（7-3） S=S(q0,q,t0,t)，其中qj0，i=1,2,…,n，及t0均为常数
将上式对时间t求全导数，得（a）：
从哈密顿主函数S（7-2）：
将上式代（a），得（b）：
根据哈密顿函数H（5-5）（见5.1）：
（5-5）代（b）得（c）：
将（7-4）第一式：
代入（c），得到一阶偏微分方程（7-8）:
方程（7-8）称为哈密顿—雅可比方程。
哈密顿-雅可比方程由一个一阶偏微分方程组成。完整系统的动力学问题，可以通过解哈密顿-雅可比方程，得到哈密顿主函数S。然后从哈密顿主函数S那里，得到力学系统的动力学规律。
（待续）
7.2哈密顿—雅可比（H-J）方程（1）
分析力学笔记（石拓/著）
7.2 哈密顿—雅可比（H-J）方程（1）
哈密顿—雅可比方程是用来求哈密顿正则方程的一个偏微分方程 。
设哈密顿主函数S为上面（7-3）的第二式：
（7-3） S=S(q0,q,t0,t)，其中qj0，i=1,2,…,n，及t0均为常数
将上式对时间t求全导数，得（a）：
从哈密顿主函数S（7-2）：
将上式代（a），得（b）：
根据哈密顿函数H（5-5）（见5.1）：
（5-5）代（b）得（c）：
将（7-4）第一式：
代入（c），得到一阶偏微分方程（7-8）:
方程（7-8）称为哈密顿—雅可比方程。
哈密顿-雅可比方程由一个一阶偏微分方程组成。完整系统的动力学问题，可以通过解哈密顿-雅可比方程，得到哈密顿主函数S。然后从哈密顿主函数S那里，得到力学系统的动力学规律。
（待续）