6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
2023-11-25 09:27:11
标签： 原创科技著作
分析力学笔记（石拓/著）
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
证明：从动力学普遍方程（2-19），导出非保守系统的哈密顿（Hamilton）原理。
由动力学普遍方程（2-19）：
从（2-19）第二式，得（a）和（b）：
（a）、（b）代（2-19）第二式，算得：
即（c）：
将（c）两边对时间t积分，得（d）：
因为系统始末位置的变分为0，即：
δri(t1)=δri(t2)=0
上式代（d），得非保守系统的哈密顿（Hamilton）原理（6-7）：
当主动力为保守力时，因为（6-7）中的δw，所以根据（a）有：
将上式代入（6-7），得保守系统的哈密顿（Hamilton）原理（6-6）：
由此可见，保守系统的哈密顿原理（6-6），可视为非保守系统系统哈密顿原理的特殊情况。
哈密顿（Hamilton）原理和莫培督-拉格朗日最小作用原理相比，哈密顿（Hamilton）原理与坐标的选择无关，因此表达形式更为简洁。由于哈密顿（Hamilton）原理与坐标的选择无关，因此不仅具有普遍意义，而且具有极高的应用价值。哈密顿（Hamilton）原理更能表达力学运动的规律。
（待续）
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
分析力学笔记（石拓/著）
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
证明：从动力学普遍方程（2-19），导出非保守系统的哈密顿（Hamilton）原理。
由动力学普遍方程（2-19）：
从（2-19）第二式，得（a）和（b）：
（a）、（b）代（2-19）第二式，算得：
即（c）：
将（c）两边对时间t积分，得（d）：
因为系统始末位置的变分为0，即：
δri(t1)=δri(t2)=0
上式代（d），得非保守系统的哈密顿（Hamilton）原理（6-7）：
当主动力为保守力时，因为（6-7）中的δw，所以根据（a）有：
将上式代入（6-7），得保守系统的哈密顿（Hamilton）原理（6-6）：
由此可见，保守系统的哈密顿原理（6-6），可视为非保守系统系统哈密顿原理的特殊情况。
哈密顿（Hamilton）原理和莫培督-拉格朗日最小作用原理相比，哈密顿（Hamilton）原理与坐标的选择无关，因此表达形式更为简洁。由于哈密顿（Hamilton）原理与坐标的选择无关，因此不仅具有普遍意义，而且具有极高的应用价值。哈密顿（Hamilton）原理更能表达力学运动的规律。
（待续）