6.1莫培督—拉格朗日最小作用原理(1)
2023-11-07 09:42:08
标签： 原创科技著作
分析力学笔记（石拓/著）
6.1莫培督—拉格朗日最小作用原理（1）
莫培督（Pierre Louis Moreau De
Maupertuis），又译莫佩尔蒂，法国数学物理学家和哲学家，1698-1759年。
拉格朗日（Joseph-LouisLagrange），法国数学力学家，公元1736-1813年。
18世纪中叶（1744年），莫培督（Maupertuis）在他的一篇论文中提出了最小作用量原理。他所定义的作用量是指：运动物体的质量m、运动的速度v与运动距离s的乘积（即：作用量=m·v·s），例如，一个质量为m速度为v运动距离为s的物体,它的作用量为（6-1）：
其中：M1和M2是物体运动的起始点，N是运动物体的个数。（6-1）就是莫培督（Maupertuis）的作用量。
莫培督（Maupertuis）的最小作用量原理是指：能够使得在时间间隔t1->t2内，物体从点M1到点M2，所走的路径最短的作用量，即（6-1）的积分（泛函A）取极小值（6-2）：
因此，莫培督（Maupertuis）的最小作用量原理可表述为：一个完整的定常（不随时间t变化）的保守力学系统，对于具有相同能量和始末位置的一切可能的运动路线中，莫培督的作用量（6-1），有极小值（6-2）。数学表出为求泛函（6-1）的极值。不过，莫培督（Maupertuis）本人并没有对他的最小作用量原理（6-2）给予证明。
（待续）
6.1莫培督—拉格朗日最小作用原理(1)
分析力学笔记（石拓/著）
6.1莫培督—拉格朗日最小作用原理（1）
莫培督（Pierre Louis Moreau De Maupertuis），又译莫佩尔蒂，法国数学物理学家和哲学家，1698-1759年。
拉格朗日（Joseph-LouisLagrange），法国数学力学家，公元1736-1813年。
18世纪中叶（1744年），莫培督（Maupertuis）在他的一篇论文中提出了最小作用量原理。他所定义的作用量是指：运动物体的质量m、运动的速度v与运动距离s的乘积（即：作用量=m·v·s），例如，一个质量为m速度为v运动距离为s的物体,它的作用量为（6-1）：
其中：M1和M2是物体运动的起始点，N是运动物体的个数。（6-1）就是莫培督（Maupertuis）的作用量。
莫培督（Maupertuis）的最小作用量原理是指：能够使得在时间间隔t1->t2内，物体从点M1到点M2，所走的路径最短的作用量，即（6-1）的积分（泛函A）取极小值（6-2）：
因此，莫培督（Maupertuis）的最小作用量原理可表述为：一个完整的定常（不随时间t变化）的保守力学系统，对于具有相同能量和始末位置的一切可能的运动路线中，莫培督的作用量（6-1），有极小值（6-2）。数学表出为求泛函（6-1）的极值。不过，莫培督（Maupertuis）本人并没有对他的最小作用量原理（6-2）给予证明。
（待续）