分析力学笔记（石拓/著）

6.力学中的最小作用量原理

    原理指的是基本规律。自然科学中的原理，通常来自于对自然界的观察或者实验，因此称为自然界的基本原理，其中就包括了力学原理。

    从哲学意义来说，自然界的基本原理，其本身并不需要数学的证明，这是因为基本原理来自于对自然界的观察和实验。但是，由于在力学中基本原理不止一个，如果每个原理都是反映同一个客观世界的真实规律，那么，各个原理之间，应该是可以用数学的方法加以互相推导。

    例如，力学中的最小作用量原理，就其本质来说，指出了自然界的物质运动总是以最经济的方式进行，其原理的表达有多种，但各种表达之间在数学上是等价的，即在数学上可以相互导出。

    牛顿第二定律是一个关于自然观察，得到的自然定律。动力学普遍方程和拉格朗日方程，是根据牛顿第二定律得到的力学方程。拉格朗日从动力学普遍方程出发，导出了莫培督—拉格朗日最小作用量原理。哈密顿（Hamilton）从完整保守系统的拉格朗日（Lagrange）方程出发，导出了哈密顿最小作用量原理。

（待续）