5.6位形空间与相空间(3)
2022-06-07 10:58:29
标签： 原创科技著作
（石拓/著）
5.6 位形空间与相空间（3）
在哈密顿正则方程中，把正则方程可写成（5-7）（见5.1）：
（5-7）
dxj/dt=Fj(x1,x2,…,xn,xn+1,…,x2n,t)，j=1,2,…,n,n+1,…,2n
（5-7）的解有2n个，即（5-7-1）:
（5-7-1）
xj=
xj (t)，j=1,2,…,n,n+1,…,2n
如果一个力学系统是完整的，那么正则方程（5-7）有2n个独立的解（5-7-1）。因为2n个解xj（j=1,2,…,n）独立，所以正交。因此，把2n个正交的解为坐标轴，构成一个2n空间，这个空间就称为相空间。
相空间与位形空间相比，维数多了一倍。因此，力学系统在某一时刻的状态，可以用一个点xj=xj(t)来表示，这个点称为相点，相点由2n个坐标确定。相点是时间t的函数，随时间t变化构成一条轨迹。这条轨迹被称为相轨迹，
因为每一个相点xj=xj(t)，被时间t唯一确定。相点有2n个坐标，因此表达了力学系统的位形，与此同时，还表达了系统的状态。
（待续）
5.6位形空间与相空间(3)
（石拓/著）
5.6 位形空间与相空间（3）
在哈密顿正则方程中，把正则方程可写成（5-7）（见5.1）：
（5-7） dxj/dt=Fj(x1,x2,…,xn,xn+1,…,x2n,t)，j=1,2,…,n,n+1,…,2n
（5-7）的解有2n个，即（5-7-1）:
（5-7-1） xj= xj (t)，j=1,2,…,n,n+1,…,2n
如果一个力学系统是完整的，那么正则方程（5-7）有2n个独立的解（5-7-1）。因为2n个解xj（j=1,2,…,n）独立，所以正交。因此，把2n个正交的解为坐标轴，构成一个2n空间，这个空间就称为相空间。
相空间与位形空间相比，维数多了一倍。因此，力学系统在某一时刻的状态，可以用一个点xj=xj(t)来表示，这个点称为相点，相点由2n个坐标确定。相点是时间t的函数，随时间t变化构成一条轨迹。这条轨迹被称为相轨迹，
因为每一个相点xj=xj(t)，被时间t唯一确定。相点有2n个坐标，因此表达了力学系统的位形，与此同时，还表达了系统的状态。
（待续）