5.6位形空间与相空间(2)
2022-06-07 10:58:32
标签： 原创科技著作
分析力学笔记（石拓/著）
5.6 位形空间与相空间（2）
因此，（4-6）的解（4-6-1）就相当于位形空间中的一个动点P，这个动点P随时间t变化而变化，即P=P(t)，动点P=P(t)构成了位形空间的轨迹，这个轨迹是力学系统运动的一个特解。在这个特解中，确定P这个点的n个广义坐标qj，表示该力学系统的位形；速度（运动的变化率）分量q´j表示瞬时运动状态。
从（4-6-1）知，广义坐标qj被广义初速度q´0和时间t所确定，于是就出现了这种情况，这就是：在这样的n维空间中，如果一个力学系统具有相同的位形（初始位置），但给予这个系统不同的初速度q´0，那么通过拉氏方程确定的n维空间轨迹，由于时间t的取值（关系），总是有一条轨迹在时刻t时，通过初始位置（点）（这是因为在（4-6-1）中，由于q´0和t的取值关系，总能得到一个相同的qj）。因此，因为q´0和t的取值关系，所以有一束n维空间的轨迹，通过初始位置（点）。这就是说，在n维位形空间中的每一个点P，都可能有无数的n维空间轨迹与之相交。
由此可见，位形空间实质上就是，以初始条件下拉氏方程（4-6）的解（4-6-1）为坐标轴的n维空间，这个n维空间中的点，都有可能被无数的n维空间轨迹通过（相交），从而无法辨别每条轨迹的几何特性。
（待续）
5.6位形空间与相空间(2)
分析力学笔记（石拓/著）
5.6 位形空间与相空间（2）
因此，（4-6）的解（4-6-1）就相当于位形空间中的一个动点P，这个动点P随时间t变化而变化，即P=P(t)，动点P=P(t)构成了位形空间的轨迹，这个轨迹是力学系统运动的一个特解。在这个特解中，确定P这个点的n个广义坐标qj，表示该力学系统的位形；速度（运动的变化率）分量q´j表示瞬时运动状态。
从（4-6-1）知，广义坐标qj被广义初速度q´0和时间t所确定，于是就出现了这种情况，这就是：在这样的n维空间中，如果一个力学系统具有相同的位形（初始位置），但给予这个系统不同的初速度q´0，那么通过拉氏方程确定的n维空间轨迹，由于时间t的取值（关系），总是有一条轨迹在时刻t时，通过初始位置（点）（这是因为在（4-6-1）中，由于q´0和t的取值关系，总能得到一个相同的qj）。因此，因为q´0和t的取值关系，所以有一束n维空间的轨迹，通过初始位置（点）。这就是说，在n维位形空间中的每一个点P，都可能有无数的n维空间轨迹与之相交。
由此可见，位形空间实质上就是，以初始条件下拉氏方程（4-6）的解（4-6-1）为坐标轴的n维空间，这个n维空间中的点，都有可能被无数的n维空间轨迹通过（相交），从而无法辨别每条轨迹的几何特性。
（待续）