分析力学笔记（石拓/著）
5.6 位形空间与相空间（1）
位型空间是指：在一个自由度数为n的完整力学系统中，把拉氏第二方程（4-6）的解为坐标轴的空间（n维位形空间）。
相空间是指：在一个自由度数为n的完整力学系统中，把正则方程（5-7）的解为坐标轴的空间（2n维相空间）。
在4.1.1.3中，给出了一个有n个自由度数的完整的力学系统，或者称为n维完整的力学系统的拉格朗日方程，即非保守系统的拉氏第二方程（4-6）：
在（4-6）中，当Qj=0时，为保守系统拉氏方程；当Qj≠0时，为非保守系统拉氏方程。
因为（4-6）是n元二阶常微分方程组，所以有2n个常数（n个q0和n个q´0）确定方程的解，而这2n个积分常数，被方程组的初始条件唯一确定。如果假设力学系统在t=t0的初始位置qj0和初始速度q´j0，j=1,2,…,n，分别是：
q10,q20,…,qn0；q´10,q´20,…,q´n0
那么方程组（4-6）的n个广义坐标qj的解为（4-6-1）：
（4-6-1）
qj=qj(q10,q20,…,qn0；q´10,q´20,…,q´n0,t0,t)
=qj(qj0,q´j0,t0,t)，j=1,2,…,n
初始条件：t=t0；qj0；q´j0，j=1,2,…,n
又因为系统是完整的，所以n个自由度数相互独立。因此，如果把方程组（4-6）的n个解（4-6-1），看成是某一正交坐标系的坐标轴，那么这个以n个广义坐标（4-6-1）为坐标轴的空间，就称为n维位形空间，简称位形空间或n维空间。因为位形空间由初始条件定义，所以位形空间都有自己的初始位置。
（待续）
5.6位形空间与相空间(1)
分析力学笔记（石拓/著）
5.6 位形空间与相空间（1）
位型空间是指：在一个自由度数为n的完整力学系统中，把拉氏第二方程（4-6）的解为坐标轴的空间（n维位形空间）。
相空间是指：在一个自由度数为n的完整力学系统中，把正则方程（5-7）的解为坐标轴的空间（2n维相空间）。
在4.1.1.3中，给出了一个有n个自由度数的完整的力学系统，或者称为n维完整的力学系统的拉格朗日方程，即非保守系统的拉氏第二方程（4-6）：
在（4-6）中，当Qj=0时，为保守系统拉氏方程；当Qj≠0时，为非保守系统拉氏方程。
因为（4-6）是n元二阶常微分方程组，所以有2n个常数（n个q0和n个q´0）确定方程的解，而这2n个积分常数，被方程组的初始条件唯一确定。如果假设力学系统在t=t0的初始位置qj0和初始速度q´j0，j=1,2,…,n，分别是：
q10,q20,…,qn0；q´10,q´20,…,q´n0
那么方程组（4-6）的n个广义坐标qj的解为（4-6-1）：
（4-6-1） qj=qj(q10,q20,…,qn0；q´10,q´20,…,q´n0,t0,t)
=qj(qj0,q´j0,t0,t)，j=1,2,…,n
初始条件：t=t0；qj0；q´j0，j=1,2,…,n
又因为系统是完整的，所以n个自由度数相互独立。因此，如果把方程组（4-6）的n个解（4-6-1），看成是某一正交坐标系的坐标轴，那么这个以n个广义坐标（4-6-1）为坐标轴的空间，就称为n维位形空间，简称位形空间或n维空间。因为位形空间由初始条件定义，所以位形空间都有自己的初始位置。
（待续）