分析力学笔记（石拓/著）

5.5 广义动量积分

      根据正则方程（5-6）的第二式：

如果q_j是循环坐标（又称可遗坐标，在L-或H-函数中不显含的广义坐标），那么，有（a）：

 

对上式（a）进行第一（次）积分得（b）：

                                                p_j=C_j（积分常数）                                         （b）

（b）表明了广义动量守恒（=常数，即不变性）。

      如果H-函数中有r个循环坐标q_i，i=1,2,…,r，那么H-函数的形式为（c）：

                                      H=H(q_r+1,q_r+2,…,q_n,p₁,p₂,…,p_n,t)                            （c）

正则方程为（d）：

对正则方程（d）的循环坐标q_i，i=1,2,…,r，进行第一积分后，得到r个动量p_i守恒的方程（5-12）：

（5-12）                                     p_i=C_i，i=1,2,…,r

式中的C_i，i=1,2,…,n，为积分常数。由此可知，H-函数（c）中含有r个等于常数C_i的动量。于是（c）可写成（5-13）：

（5-13）                 H=H(q_r+1,q_r+2,…,q_n,C₁,C₂,…,C_r,p₁,p₂,…,p_n,t)

这样一来，正则方程可以分为二组。一组是非（没有）循环坐标的，另一组是（有）循环坐标的，即（5-14）：

（待续）