5.4能量积分与能量守恒定律

2022-06-05 18:00:51
标签: 原创科技著作

分析力学笔记(石拓/著)

 

5.4 能量积分与能量守恒定律

 

      接下来,求能量函数H(5-5)对时间t的变化率(a):

将哈密顿正则方程(保守系统的)(5-6)的第一第二式,代入上式(a),得(b):

b)代正则方程(5-6)的第三式,得(5-11):

5-11)说,保守系统H-函数(能量)的变化率,与系统(广义)坐标和(广义)动量无关,但与是否显含时间t有关。如果H-函数不显含时间t,那么,(5-11)为(5-11-1):

这就意味着,H-函数是一个常数c,因此从(5-10)得(5-10-1):

 

(5-10-1)                                        H=T+V=c

 

因为H-函数表出总机械能,所以(5-10-1)说:总机械能守恒(=常数),即能量守恒定律。

 

      由于(5-10-1)是从能量的导数(5-11-1)积分而得,所以称(5-10-1)为能量积分。

 

(待续)

 


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