5.4能量积分与能量守恒定律
2022-06-05 18:00:51
标签: 原创科技著作
分析力学笔记(石拓/著)
5.4 能量积分与能量守恒定律
接下来,求能量函数H(5-5)对时间t的变化率(a):
将哈密顿正则方程(保守系统的)(5-6)的第一第二式,代入上式(a),得(b):
(b)代正则方程(5-6)的第三式,得(5-11):
(5-11)说,保守系统H-函数(能量)的变化率,与系统(广义)坐标和(广义)动量无关,但与是否显含时间t有关。如果H-函数不显含时间t,那么,(5-11)为(5-11-1):
这就意味着,H-函数是一个常数c,因此从(5-10)得(5-10-1):
(5-10-1)
H=T+V=c
因为H-函数表出总机械能,所以(5-10-1)说:总机械能守恒(=常数),即能量守恒定律。
由于(5-10-1)是从能量的导数(5-11-1)积分而得,所以称(5-10-1)为能量积分。
(待续)
5.4能量积分与能量守恒定律
分析力学笔记(石拓/著)
5.4 能量积分与能量守恒定律
接下来,求能量函数H(5-5)对时间t的变化率(a):
将哈密顿正则方程(保守系统的)(5-6)的第一第二式,代入上式(a),得(b):
(b)代正则方程(5-6)的第三式,得(5-11):
(5-11)说,保守系统H-函数(能量)的变化率,与系统(广义)坐标和(广义)动量无关,但与是否显含时间t有关。如果H-函数不显含时间t,那么,(5-11)为(5-11-1):
这就意味着,H-函数是一个常数c,因此从(5-10)得(5-10-1):
(5-10-1) H=T+V=c
因为H-函数表出总机械能,所以(5-10-1)说:总机械能守恒(=常数),即能量守恒定律。
由于(5-10-1)是从能量的导数(5-11-1)积分而得,所以称(5-10-1)为能量积分。
(待续)