分析力学笔记（石拓/著）

5.4 能量积分与能量守恒定律

      接下来，求能量函数H（5-5）对时间t的变化率（a）：

将哈密顿正则方程（保守系统的）（5-6）的第一第二式，代入上式（a），得（b）：

（b）代正则方程（5-6）的第三式，得（5-11）：

（5-11）说，保守系统H-函数（能量）的变化率，与系统（广义）坐标和（广义）动量无关，但与是否显含时间t有关。如果H-函数不显含时间t，那么，（5-11）为（5-11-1）：

 

这就意味着，H-函数是一个常数c，因此从（5-10）得（5-10-1）：

（5-10-1）                                        H=T+V=c

因为H-函数表出总机械能，所以（5-10-1）说：总机械能守恒（=常数），即能量守恒定律。

      由于（5-10-1）是从能量的导数（5-11-1）积分而得，所以称（5-10-1）为能量积分。

（待续）