分析力学笔记（石拓/著）

5.3 哈密顿函数H的物理意义

      力学系统的动能函数T和拉格朗日函数L，分别由（4-7）和（4-8）表出：

（4-8）                      L=T-V= T₂+T₁+T₀-V=L₂+L₁+L₀

                    其中：T₂= L₂；T₁= L₁；L₀= T₀-V（T：动能，V：势能） 

根据齐次函数的欧拉（Euler）定理，从（5-5）：

推得哈密顿（Hamilton）函数H为（5-9）：

（5-9）                                       H=2T₂+T₁-L=T₂-T₀+V

这是因为由（5-5）、（4-8）：

      当系统是定常约束（不随时间t的约束）时，有：

                                                        T₁=T₀=0

将上式代入（5-9）得哈密顿（Hamilton）函数H为（5-10）：

（5-10）                          H=T₂-T₀+V= T₂+V=T+V

哈密顿（Hamilton）函数H（5-10）说，在定常约束的情况下，力学系统的哈密顿（Hamilton）函数H等于系统的总机械能。由此可知，H-函数是一个能量函数。

（待续）