7.1.4.1一维本征值问题(2)
2022-03-31 11:32:30
标签： 原创科技著作
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.4.1 一维本征值问题（2）
上述4种情况下的E，方程（22）在数学上总是有解的。但是，在这些解中，并不是都有物理意义的。为了弄清有物理意义的解，以及没有物理意义的解，下面分为3中情况来讨论，即：1.E-V(x)<0，2.
E-V(x),=0，3，E-V(x)>0。
1.当E-V(x)<0，即V(x)>E，x∈(-∞,+∞)时，其中包括了V0>E4，这相当于（a）中不含等号的情况，与假设Vmin(x)=V0矛盾。因为，此时没有比Vmin(x)=V0更小的能量E，所以（22）的解是没有物理意义的。
2.当E-V(x)=0，x∈(-∞,+∞)时，有V(x)=E，这就意味着薛定谔方程（4）中的二阶导数等于0，即（*）：
d2φ(x)/dx2=0
（*）
由（*）知，其一阶导数等于常数，即（**）：
dφ(x)/dx=常数
（**）
由此可知，当E-V(x)=0，x∈(-∞,+∞)时，方程（4）的解是一簇直线，其中包含了直线φ(x)=0，x∈(-∞,+∞)，这条直线对于任意的x，对应的波函数值总是φ(x)=0（即X—轴）。因此这个解不具有波函数的物理意义。
3.当E-V(x)>0，x∈(-∞,+∞)时，因为E-V(x)>0又可分为下列3种情况（见图7.3）：1）E=E1>V+，2）V+>E2>V-，3）V->E3>V0。所以分别来讨论。
（待续）
7.1.4.1一维本征值问题(2)
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.4.1 一维本征值问题（2）
上述4种情况下的E，方程（22）在数学上总是有解的。但是，在这些解中，并不是都有物理意义的。为了弄清有物理意义的解，以及没有物理意义的解，下面分为3中情况来讨论，即：1.E-V(x)<0，2. E-V(x),=0，3，E-V(x)>0。
1.当E-V(x)<0，即V(x)>E，x∈(-∞,+∞)时，其中包括了V0>E4，这相当于（a）中不含等号的情况，与假设Vmin(x)=V0矛盾。因为，此时没有比Vmin(x)=V0更小的能量E，所以（22）的解是没有物理意义的。
2.当E-V(x)=0，x∈(-∞,+∞)时，有V(x)=E，这就意味着薛定谔方程（4）中的二阶导数等于0，即（*）：
d2φ(x)/dx2=0 （*）
由（*）知，其一阶导数等于常数，即（**）：
dφ(x)/dx=常数 （**）
由此可知，当E-V(x)=0，x∈(-∞,+∞)时，方程（4）的解是一簇直线，其中包含了直线φ(x)=0，x∈(-∞,+∞)，这条直线对于任意的x，对应的波函数值总是φ(x)=0（即X—轴）。因此这个解不具有波函数的物理意义。
3.当E-V(x)>0，x∈(-∞,+∞)时，因为E-V(x)>0又可分为下列3种情况（见图7.3）：1）E=E1>V+，2）V+>E2>V-，3）V->E3>V0。所以分别来讨论。
（待续）